Anónimo
Resolver mediante ecuaciones cuadráticas
Solo el planteamiento ya me servirá
1- El cateto menor, el cateto mayor y la hipotenusa de un triangulo rectángulo se diferencian uno del otro respectivamente en 2m. Hallar la longitud de los tres lados
2- El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su área es de 147 m2. Cuanto miden el largo y el ancho
3- Un cateto de triangulo rectángulo mide 7 m más que el otro y la hipotenusa mide 13 m. Halla la medida del cateto
1- El cateto menor, el cateto mayor y la hipotenusa de un triangulo rectángulo se diferencian uno del otro respectivamente en 2m. Hallar la longitud de los tres lados
2- El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su área es de 147 m2. Cuanto miden el largo y el ancho
3- Un cateto de triangulo rectángulo mide 7 m más que el otro y la hipotenusa mide 13 m. Halla la medida del cateto
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Supongamos conocemos tres números a, b y c tales que
a^2 + b^2 = c^2
Y supongo que los conoces y son los mismos que hemos pensado todos.
Y supongamos además que estos tres números se diferencian en 1, o sea, que van seguidos.
¿Qué pasaría si multiplicáramos por 2 cada uno de ellos?
¿Cuál sería la diferencia entre cada uno ahora?
¿Seguirían verificando que la suma de los cuadrados de los dos menores e3s el cuadrado del mayor?
Creo que he dado muchas pistas.
2) Siempre estoy tentado de usar la letra l, pero no lo hago nunca porque en las expresiones es confundible con la letra I o el 1. Tampoco lo haré esta vez, así que el largo es b y el ancho a.
Lo que nos dices es
b=3a
Y el área es
Area = b·a
Como conoces cuanto mide b en función de a podrás crear una ecuación con una solo ingognita y sencilla.
3) Llamaremos a y b a los catetos y h a la hipotenusa
Si a es el más pequeño tendremos
b = a + 7
Si aplicamos pitagoras tendremos
a^2 + b^2 = h^2
Pero h la conoces y b puedes ponerla en función de a. Con eso te queda una ecuación sencilla.
Y eso es todo, espero que con las pistas lo puedas resolver. Para mi casi habría sido más sencillo resolverlo, pero así practicas un poco. No olvides puntuar como por el trabajo completo, que ya te digo que por mi lo hago y me cuesta menos.
a^2 + b^2 = c^2
Y supongo que los conoces y son los mismos que hemos pensado todos.
Y supongamos además que estos tres números se diferencian en 1, o sea, que van seguidos.
¿Qué pasaría si multiplicáramos por 2 cada uno de ellos?
¿Cuál sería la diferencia entre cada uno ahora?
¿Seguirían verificando que la suma de los cuadrados de los dos menores e3s el cuadrado del mayor?
Creo que he dado muchas pistas.
2) Siempre estoy tentado de usar la letra l, pero no lo hago nunca porque en las expresiones es confundible con la letra I o el 1. Tampoco lo haré esta vez, así que el largo es b y el ancho a.
Lo que nos dices es
b=3a
Y el área es
Area = b·a
Como conoces cuanto mide b en función de a podrás crear una ecuación con una solo ingognita y sencilla.
3) Llamaremos a y b a los catetos y h a la hipotenusa
Si a es el más pequeño tendremos
b = a + 7
Si aplicamos pitagoras tendremos
a^2 + b^2 = h^2
Pero h la conoces y b puedes ponerla en función de a. Con eso te queda una ecuación sencilla.
Y eso es todo, espero que con las pistas lo puedas resolver. Para mi casi habría sido más sencillo resolverlo, pero así practicas un poco. No olvides puntuar como por el trabajo completo, que ya te digo que por mi lo hago y me cuesta menos.
El ejercicio 2 me salió pero los otros no ayuda por favor!
1) Esos números que te digo que todos conocemos que la suma de los cuadrados de los pequeños es el cuadrado del grande son 3, 4 y 5. Salen en muchos ejercicios del teorema de Pitágoras. La diferencia entre cada numero de ellos es una unidad. Pero si los multiplicamos por 2, tendremos los números 6, 8 y 10. Aquí ya hay dos de diferencia entre cada uno. Y se verifica
6^2 + 8^2 = 10^2
36 + 64 = 100
Luego esa es la solución.
3) Por lo que nos dicen
b=a+7
Y por Pitágoras
a^2 + b^2 = h^2
a^2 + (a+7)^2 = 13^2
a^2 + a^2 + 7^2 + 14a = 169
2a^2 +14a - 120 = 0
a = [-14 +- sqrt(196 + 960)] / 4
a = (-14 +- 34) / 4
La negativa no tiene sentido para nosotros
a = 20/4 = 5
Luego un cateto mide 7, el otro 12 y la hipotenusa 13.
El que nos piden en concreto mide 12.
Y eso es todo.
6^2 + 8^2 = 10^2
36 + 64 = 100
Luego esa es la solución.
3) Por lo que nos dicen
b=a+7
Y por Pitágoras
a^2 + b^2 = h^2
a^2 + (a+7)^2 = 13^2
a^2 + a^2 + 7^2 + 14a = 169
2a^2 +14a - 120 = 0
a = [-14 +- sqrt(196 + 960)] / 4
a = (-14 +- 34) / 4
La negativa no tiene sentido para nosotros
a = 20/4 = 5
Luego un cateto mide 7, el otro 12 y la hipotenusa 13.
El que nos piden en concreto mide 12.
Y eso es todo.