Seno coseno tangente
A ver si me ayuda hace como 25 años que deje las matemáticas, y ahora con los críos creciendo me veo en la necesidad de reciclarme si me pudieras dar una clase rápida de como solucionar esos problemas te estaré sumamente agradecido saludos
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hola por ejemplo en un triangulo cuyo angulo es 14.4 y su cateto opuesto es 60
De ese tipo. Y también angulo de 55 y cateto contiguo 37. Gracias te agradecería la forma de hacerlo para después yo practicarlos
De ese tipo. Y también angulo de 55 y cateto contiguo 37. Gracias te agradecería la forma de hacerlo para después yo practicarlos
Si, lo principal es la forma de hacerlo.
Te digo cuales son las relaciones métricas en un triángulo rectángulo y si lo entiendes podrás hacer todo este tipo de problemas. Sea alfa uno de los ángulos no rectos del triángulo.
a) sen alfa = Cateto opuesto / hipotenusa
b) cos alfa = Cateto adyacente / hipotenusa
c) tg alfa = Cateto opuesto / Cateto adyacente
Si estudiaste trigonometría tal vez te acuerdes de la figura de la circunferencia de radio unidad, sobre la que se dibujaba el ángulo partiendo del eje POR hacia arriba. El coseno era siempre el cateto horizontal y el seno el vertical. Como la hipotenusa era 1 no se necesitaban los denominadores de las dos primeras relaciones.
Estas tres de arriba son las fundamentales. Si quieres te doy también las inversas, las de la cosecante, secante y cotangente. De tan poco fundamentales no me acuerdo ni de las abreviaturas, he miraoo en wikipedia y hay para todos los gustos.
d) cotg alfa = 1/tg alfa = cateto adyacente / cateto opuesto
e) sec alfa = 1/cos alfa = hipotenusa / cateto adyacente
f) cosec alfa = 1/sen alfa = hipotenusa / cateto opuesto
Si haces el dibujo lo verás todo más claro.
----------------
Me preguntas algo sin especificar en un triángulo cuyo angulo es 14,4 y el cateto opuesto es 60.
Conocemos el ángulo, luego podemos conocer el sen, cos, tg, etc. con la calculadora. Y también conocemos el cateto opuesto.
Puesto que podemos calcular el sen 14,4 podemos calcular la hipotenusa por a)
sen 14,4 = 60 / hipotenusa
despejamos la hipotenusa, pasándola al otro lado y aislándola después:
hipotenusa = 60/ sen 14,4 = 60 / 0,2486898 = 241,26433
O podríamos haber calculado también el cateto adyacente por c
tg 14,4 = 60 / cateto adyacente
cateto adyacente = 60 / tg 14,4 = 60 / 0,2567563 = 233,68457
Luego ya conoces todos los lados de ese triangulo
-----------
Lo mismo con angulo 55 y cateto contiguo 37
Es lo mismo cateto contiguo que adyacente. Las relaciones donde aparece el cateto conocido son ahora la b) y la c).
Por la b conoceremos la hipotenusa y por la c el otro cateto, el opuesto.
b) cos 55 = 37 / hipotenusa
hipotenusa = 37 / cos 55 = 37 / 0,5735764 = 64,507531
c) tg 55 = cateto opuesto / 37
cateto opuesto = 37 / tg 55 = 37 / 1,428148 = 25,907679
Y ahí están los lados que nos faltaban.
Espero que te sirva y sobre todo que lo hallas entendido. Si no entediste algo pide aclaraciones. Y si ya te quedó claro no olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Te digo cuales son las relaciones métricas en un triángulo rectángulo y si lo entiendes podrás hacer todo este tipo de problemas. Sea alfa uno de los ángulos no rectos del triángulo.
a) sen alfa = Cateto opuesto / hipotenusa
b) cos alfa = Cateto adyacente / hipotenusa
c) tg alfa = Cateto opuesto / Cateto adyacente
Si estudiaste trigonometría tal vez te acuerdes de la figura de la circunferencia de radio unidad, sobre la que se dibujaba el ángulo partiendo del eje POR hacia arriba. El coseno era siempre el cateto horizontal y el seno el vertical. Como la hipotenusa era 1 no se necesitaban los denominadores de las dos primeras relaciones.
Estas tres de arriba son las fundamentales. Si quieres te doy también las inversas, las de la cosecante, secante y cotangente. De tan poco fundamentales no me acuerdo ni de las abreviaturas, he miraoo en wikipedia y hay para todos los gustos.
d) cotg alfa = 1/tg alfa = cateto adyacente / cateto opuesto
e) sec alfa = 1/cos alfa = hipotenusa / cateto adyacente
f) cosec alfa = 1/sen alfa = hipotenusa / cateto opuesto
Si haces el dibujo lo verás todo más claro.
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Me preguntas algo sin especificar en un triángulo cuyo angulo es 14,4 y el cateto opuesto es 60.
Conocemos el ángulo, luego podemos conocer el sen, cos, tg, etc. con la calculadora. Y también conocemos el cateto opuesto.
Puesto que podemos calcular el sen 14,4 podemos calcular la hipotenusa por a)
sen 14,4 = 60 / hipotenusa
despejamos la hipotenusa, pasándola al otro lado y aislándola después:
hipotenusa = 60/ sen 14,4 = 60 / 0,2486898 = 241,26433
O podríamos haber calculado también el cateto adyacente por c
tg 14,4 = 60 / cateto adyacente
cateto adyacente = 60 / tg 14,4 = 60 / 0,2567563 = 233,68457
Luego ya conoces todos los lados de ese triangulo
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Lo mismo con angulo 55 y cateto contiguo 37
Es lo mismo cateto contiguo que adyacente. Las relaciones donde aparece el cateto conocido son ahora la b) y la c).
Por la b conoceremos la hipotenusa y por la c el otro cateto, el opuesto.
b) cos 55 = 37 / hipotenusa
hipotenusa = 37 / cos 55 = 37 / 0,5735764 = 64,507531
c) tg 55 = cateto opuesto / 37
cateto opuesto = 37 / tg 55 = 37 / 1,428148 = 25,907679
Y ahí están los lados que nos faltaban.
Espero que te sirva y sobre todo que lo hallas entendido. Si no entediste algo pide aclaraciones. Y si ya te quedó claro no olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Hay perdón que está mal resuelto este último, te aviso ya, déjame que lo revise.
Ya lo repase todo, solo estaba mal la última parte. Como en las tres primeras relaciones se había despejado siempre de la misma forma me dejé lleva por la monotonía
Es donde ponía
c) tg 55 = cateto opuesto / 37
la forma correcta de despejar es
cateto opuesto = 37 · tg 55 = 37 · 1,428148 = 52,8414 76
Y ahora ya está bien e incluso lo he comprobado por Pitágoras.
Lo mismo que decía antes. Que pidas aclaraciones si no entendiste algo y si no que puntúes para terminar la pregunta.
Es donde ponía
c) tg 55 = cateto opuesto / 37
la forma correcta de despejar es
cateto opuesto = 37 · tg 55 = 37 · 1,428148 = 52,8414 76
Y ahora ya está bien e incluso lo he comprobado por Pitágoras.
Lo mismo que decía antes. Que pidas aclaraciones si no entendiste algo y si no que puntúes para terminar la pregunta.
