Anónimo
Soluciones a problemas de trigonometría e integrales, las matemáticas me matan
Hola valeroasm!
Ayudame con este problema lo necesito lo más pronto posible.
1)En una elipse:Sea F uno de los focos de la elipse, sea QUE un punto que pertenece a la elipse y M un punto interno de la elipse.
Halle la mínima distancia de (FK+KM).
Sólo esos datos me dan.
También de paso ayuda con esta duda
2)Sea (x^2)=(x+x+....+x)[[x veces x]]
Solamente lo estoy desglosando.
Ahora derivando.
2x=1+1+1+....+1[[x veces 1]]
2x=x entonces
¿2=1?
Saludos.
Ayudame con este problema lo necesito lo más pronto posible.
1)En una elipse:Sea F uno de los focos de la elipse, sea QUE un punto que pertenece a la elipse y M un punto interno de la elipse.
Halle la mínima distancia de (FK+KM).
Sólo esos datos me dan.
También de paso ayuda con esta duda
2)Sea (x^2)=(x+x+....+x)[[x veces x]]
Solamente lo estoy desglosando.
Ahora derivando.
2x=1+1+1+....+1[[x veces 1]]
2x=x entonces
¿2=1?
Saludos.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La elipse tiene dos puntos que son los más cercanos a los focos uno a un foco y otro al otro. Son los puntos de corte de la elipse con la recta que une los focos. Luego tomemos uno de esos puntos como QUE, como foco el que tiene más cerce y como punto M uno tan cercano a QUE como se pueda. La distancia mínima sera FK.
Esto es a grandes rasgos y no necesita más para valer como respuesta.
2) Lo segundo es una falacia.
2,5^2 no puedes expresarlo de esa forma por ejemplo. Solo cuando por sea un número entero. Tendriás una función solo definida en los números enteros, que de derivable no trendría nada por lo tanto.
Y eso es todo, ahora si que me voy.
Esto es a grandes rasgos y no necesita más para valer como respuesta.
2) Lo segundo es una falacia.
2,5^2 no puedes expresarlo de esa forma por ejemplo. Solo cuando por sea un número entero. Tendriás una función solo definida en los números enteros, que de derivable no trendría nada por lo tanto.
Y eso es todo, ahora si que me voy.
En la segunda duda me quedo a gusto con la respuesta ya que yo no encuentro tampoco otra explicación.
En la primera parte bien hábil en tu explicación, primeramente quisiera que demuestres que la distancia de un foco F1 de la elise con el punto de intersección de la elipse con el eje focal llamemos P(P el punto cercano a F1)es la mínima distancia de un foco de una elipse a un punto de la elipse.
Luego de demostrar lo anterior, el problema en sí, tu respuesta está bien ya que a mí me faltó ser más preciso en mi pregunta.
Prob)
1)En una elipse: (x^2)/(a^2)+ (y^2)/(b^2)=1. Sea la distancia del origen de coordenadas a uno de los 2 focos de la elise c. Sea F uno de los focos de la elipse, sea QUE un punto que pertenece a la elipse y M un punto interno de la elipse.
Halle la distancia mínima de esta suma de distancias FK+KM para cualquier punto QUE y M en expresado en función de a, b yc.
Trata de representar la solución empleando lo menos posible a, b c, o sea sólo (a, b) o (a, c) o (b, ¿c) entiendes la idea?
Un favor una ayuda urgente, ahora estoy en la universidad ingresé a ingeniería electrónica, estoy en el ciclo introductorio y el profesor de matemáticas es bien exigente.
Saludos.
En la primera parte bien hábil en tu explicación, primeramente quisiera que demuestres que la distancia de un foco F1 de la elise con el punto de intersección de la elipse con el eje focal llamemos P(P el punto cercano a F1)es la mínima distancia de un foco de una elipse a un punto de la elipse.
Luego de demostrar lo anterior, el problema en sí, tu respuesta está bien ya que a mí me faltó ser más preciso en mi pregunta.
Prob)
1)En una elipse: (x^2)/(a^2)+ (y^2)/(b^2)=1. Sea la distancia del origen de coordenadas a uno de los 2 focos de la elise c. Sea F uno de los focos de la elipse, sea QUE un punto que pertenece a la elipse y M un punto interno de la elipse.
Halle la distancia mínima de esta suma de distancias FK+KM para cualquier punto QUE y M en expresado en función de a, b yc.
Trata de representar la solución empleando lo menos posible a, b c, o sea sólo (a, b) o (a, c) o (b, ¿c) entiendes la idea?
Un favor una ayuda urgente, ahora estoy en la universidad ingresé a ingeniería electrónica, estoy en el ciclo introductorio y el profesor de matemáticas es bien exigente.
Saludos.
No entiendo el problema.
La suma de distancias de un punto de la elipse a los focos es constante, eso es la definición misma de la elipse. Esa distancia es exactamente 2a, o sea el segmento de la recta de los focos delimitado por la elipse. La distancia del foco al vértice cercano es a-c y la distancia al vértice opuesto es a+c. Luego la distancia FK oscilará entre a-c y a+c. Y si me pides el mínimo total es a-c.
¿Es qué no sé que otra cosa se pide?
La suma de distancias de un punto de la elipse a los focos es constante, eso es la definición misma de la elipse. Esa distancia es exactamente 2a, o sea el segmento de la recta de los focos delimitado por la elipse. La distancia del foco al vértice cercano es a-c y la distancia al vértice opuesto es a+c. Luego la distancia FK oscilará entre a-c y a+c. Y si me pides el mínimo total es a-c.
¿Es qué no sé que otra cosa se pide?
Claro tienes razón esta vez me falto más precisión:
Prob)
1)En una elipse: (x^2)/(a^2)+ (y^2)/(b^2)=1. Sea la distancia del origen de coordenadas a uno de los 2 focos de la elise c. Sea F uno de los focos de la elipse y M un punto interno de la elipse.
Para el punto F1 y para un punto M cualquiera que sea interno a la elipse. Encuentre un punto QUE que pertenece a la elipse para cada punto M, tal quela suma F1K+KM sea mínima para cualquiera punto interno M, expresado en función de a, b.Si no llegas a despejar en función de a, b, acepto como respuesta a una expresada en función de a, b, c.
Saludos.
Prob)
1)En una elipse: (x^2)/(a^2)+ (y^2)/(b^2)=1. Sea la distancia del origen de coordenadas a uno de los 2 focos de la elise c. Sea F uno de los focos de la elipse y M un punto interno de la elipse.
Para el punto F1 y para un punto M cualquiera que sea interno a la elipse. Encuentre un punto QUE que pertenece a la elipse para cada punto M, tal quela suma F1K+KM sea mínima para cualquiera punto interno M, expresado en función de a, b.Si no llegas a despejar en función de a, b, acepto como respuesta a una expresada en función de a, b, c.
Saludos.
Ahora ya tiene sentido porque tengo dos puntos fijos, el foco F1=(c, 0) y M=(r, s) y tengo que hallar un punto QUE que haga mínima la distancia F1K+ KM. ¿Pero qué es lo que tengo que expresar en función de a, b? ¿El punto QUE o la suma de distancias.?
Por supuesto que será una función de a, b y también de r, s.
Yo voy a tomar fijo el foco positivo (c, 0), el otro como si no existiera ¿no?
¿Me despejas estas dudas?
Por supuesto que será una función de a, b y también de r, s.
Yo voy a tomar fijo el foco positivo (c, 0), el otro como si no existiera ¿no?
¿Me despejas estas dudas?
Veo que te hecho llegar mi problema de forma más precisa, aun te doy unas aclaraciones más. Como tu dices F1 es un punto fijo y M es punto interno de la elipse que puede ser cualquiera de sus puntos internos.Lo que te pido es que Halles para cada punto M y F1 un punto QUE de tal forma que la suma de distancias F1K+ KM sea mínima, o sea tendrías que hallar el punto QUE para obtener mínimas distancias para cualquier punto M situado en la parte interna de la elipse.
Mandame una señal si ahora no te queda dudas en el problema.
Hoy te voy a mandar unas cuantas preguntas más por favor es urgente ya que mañana es mi examen y me queda justo 24 horas. Te mando las preguntas que considero complicadas. Sólo por hoy puede ser que te envíe una o 2 más preguntas de lo normal que te envío.
Saludos.
Mandame una señal si ahora no te queda dudas en el problema.
Hoy te voy a mandar unas cuantas preguntas más por favor es urgente ya que mañana es mi examen y me queda justo 24 horas. Te mando las preguntas que considero complicadas. Sólo por hoy puede ser que te envíe una o 2 más preguntas de lo normal que te envío.
Saludos.
Pues ya te digo que ahora vienen 10 horas que tengo que hacer mis cosas.
Espero entonces me lo envías después de que hallas acabado de hacer tus cosas.
Saludos.
Saludos.
El resultado es que F1K+ KM <= 2a En concreto se consigue esa distancia máxima cuando el punto P es el otro foco y cualquier otro punto esta situado a menor distancia.
¿Que por qué?
Muy sencillo, trazaremos una recta desde el otro foco F2 pasando por el el punto M hasta que corta a la elipse en QUE y desde ese punto trazamos la recta al otro foco. La longitud total de estos dos segmentos es exactamente 2a por la definición de la elipse. Pero hay una parte que no necesitamos en nuestra construcción porque el tramo F2M no nos lo piden, es decir que con menos (el = solo si M= F2) de 2a hemos construido lo que nos pedían
Y eso es todo. El asegurar que esa forma de construirlo sea la de menor longitud creo que es muy complicado y no sé si será verdadero aunque conjeture que si. Que por conjeturar que no quede.
¿Que por qué?
Muy sencillo, trazaremos una recta desde el otro foco F2 pasando por el el punto M hasta que corta a la elipse en QUE y desde ese punto trazamos la recta al otro foco. La longitud total de estos dos segmentos es exactamente 2a por la definición de la elipse. Pero hay una parte que no necesitamos en nuestra construcción porque el tramo F2M no nos lo piden, es decir que con menos (el = solo si M= F2) de 2a hemos construido lo que nos pedían
Y eso es todo. El asegurar que esa forma de construirlo sea la de menor longitud creo que es muy complicado y no sé si será verdadero aunque conjeture que si. Que por conjeturar que no quede.
No entiendo por qué M=F2. Yo te estoy diciendo que M es punto interno cualquiera para la elipse. Claro que M puede ser F2 entonces por lógica el punto K sería cualqiera.Tu estas demostrando sólo cuando M =F2 .Pero no has demostrado que para cada punto M interno de la elipse encontramos unpunto K que haga mínimo esa suma de distancias que te mencioné anteriormente .
También el valor de esa suma de distancias para cada M claro que al parecer serían distintas para cada M pero lo que estoy pidiendo también es que expreses esa suma mínima para cualquier M en función de a, b, c pero al parecer no se puede entonces expresa en función de las coordenadas del punto QUE y M y otras variables que consideres necesario.
Saludos
También el valor de esa suma de distancias para cada M claro que al parecer serían distintas para cada M pero lo que estoy pidiendo también es que expreses esa suma mínima para cualquier M en función de a, b, c pero al parecer no se puede entonces expresa en función de las coordenadas del punto QUE y M y otras variables que consideres necesario.
Saludos
A ver que te digo que esa es una forma de construcción que sirve para cualquier punto. Trazo segmento MK con la dirección del vector F2M y luego el segmento KF1, entre los dos suman menos de 2a porque ese MK con esa dirección está contenido en F2K
luego MK+KF1 <= F2K+KF1 = 2a
Y acotaciones mayores ya dependerán de cada punto concreto, entonces no querrás que se puedan expresar solo en función de a, b o c.
Lo única verdad absoluta que hay expresable en términos únicamente de a, b o c es que MK+KF1 <= 2a
Y lo de expresarlo en función del punto lo haces calculando el vector F1M, la distancia que tendrá MK siguiendo ese vector hasta la elipse (es decir calcular la intersección QUE de la recta con la elipse) y sumando después KF1. Ahora no tengo tiempo, pero no es difícil.
luego MK+KF1 <= F2K+KF1 = 2a
Y acotaciones mayores ya dependerán de cada punto concreto, entonces no querrás que se puedan expresar solo en función de a, b o c.
Lo única verdad absoluta que hay expresable en términos únicamente de a, b o c es que MK+KF1 <= 2a
Y lo de expresarlo en función del punto lo haces calculando el vector F1M, la distancia que tendrá MK siguiendo ese vector hasta la elipse (es decir calcular la intersección QUE de la recta con la elipse) y sumando después KF1. Ahora no tengo tiempo, pero no es difícil.
Y sigo sin tener tiempo pero ya en mi mente tengo demostrado que esa forma de construcción, es decir, tomar el segmento MK que tiene la dirección de F2M más luego el segmento KF1 es la suma de distancias más corta que puede construirse para todo QUE de la elipse. Si existiese otro QUE de la elipse tal que la suma de esas distancias fuera más corta, tengo demostrado que ese QUE cumpliría KF1+KF2 < 2a con lo cual no pertenecería a la elipse y sería un absurdo.
Si el punto M estuviera en la parte inferior todo este dibujo se haría en la parte inferior.
Llamo F al foco que llamábamos F1 y F ' al F2.
Entonces, dado M trazo el segmento F ' QUE que pasa por M y luego el KF
La suma de ambos es 2a porque QUE es un punto de la elipse. Luego
MK+KF <=2a para todo M interior de la elipse.
Ahora demostraremos que este punto QUE que surge de esta forma hace que MK+KF con QUE perteneciente a la elipse sea mínimo.
Supongamos un punto L tal que ML+LF < MK+KF, entonces:
F ' L+LF <=F ' M+ML+LF < F 'M+MK+KF = F ' K+KF = 2a
Luego F ' L+LF < 2a
Contradictorio porque L pertenece a la elipse y esa distancia debía ser 2a exactamente.
Luego el QUE obtenido con esa construcción es el que minimiza la distancia MK+KF que nos pedían.
F ' es (-c, 0)
Sea M = (r, s)
La distancia MK+KF será 2a - F ' M
d = 2a - sqrt[(r +c)^2+s^2]
Ahora bien c es la semidistancia focal y su valor es
c =sqrt(a^2 - b^2)
Luego d = 2a - sqrt[(r + sqrt(a^2 - b^2))^2 + s^2]
Y eso es todo.
Si que me sorprende tu solución y para cerrar la pregunta dime cómo elaboras gráficos tan notorios la otra vez me comentaste algo pero cómo tengo tantas preguntas ...
Mandame los pasos a seguir para también enviarte problemas de forma gráfica, los requisitos para instalar el programa que usas.
Un saludo.
Mandame los pasos a seguir para también enviarte problemas de forma gráfica, los requisitos para instalar el programa que usas.
Un saludo.
Para incrustar una imagen o gráfico en las preguntas has debido colgar la imagen en una web que permita el intercambio de imágenes. Esa web te proporcionara un link a la imagen y eso es lo que se incrusta en la pregunta.
Vamos con todos los detalles. La página web de intercambio, la que uso yo es:
http://imageshack.us/
Tendrás que registrarte de manera gratuita.
La imagen que quieras que aparezca deberás subirla a la web. Procura que sean pequeñas, yo las comprimo en formato GIF que queda genial para las gráficas. Una vez subida la imagen te dará unos enlaces, pincha en que pone enlace directo y se selecciona, le das a CTRL+C para copiar. Luego pinchas con el derecho en la pregunta donde vayas a colocar la imagen, te aparecen algunas opciones, entre ellas la de insertar/editar imagen, seleccionas esa. Te aparece un cuadro, no tines más que dar CTRL+V y el link ira al sitio donde pone URL de la imagen. Aparte hay otras opciones en ese cuadro pero yo no las he tocado nunca. Cuando salgas de ese cuadro con Aceptar ya tendría que formarse la imagenen la pregunta.
Pero antes ha habido que hacer las gráficas y haberlas guardado en formato de imagen, ya sea GIF, BMP, JPG, etc.
Para las gráficas uso hasta tres programas relativamente sencillos, así no sufre mucho el ordenador que ya tiene ocho años y está para pocos trotes.
El más sencillo es WinPlot, sirve para hacer gráficas bidimensionles, las 3D fallan, es el que más he usado. Una vez tienes la gráfica, la seleccionas pinchando en ella y CTRL+C para llevarla al portapapeles. Luego abres un editor de imágenes. Yo que soy más espartano que nadie uso el Paint de Windows XP. Le doy CTRL+V para pegar. Ya tengo la imagen, la recorto, añado algo si hace falta y le doy a guardar como GIF. Ya está lista para que la suba a la web de intercambio.
El otro programa es GeoGebra. Como el anterior el libre. Con este he hecho la gráfica de la elipse de esta pregunta. Tiene múltiples posibilidades de geometría, álgebra, cálculo, etc. Una vez tienes la gráfica hecha pinchas en editar-copiar la vista gráfica al portapapeles y ya puedes manipularla y guardarla como imagen en el editor de imágenes.
Y también he utilizado Derive 6, este no es libre. Con el he hecho las gráficas 3D de algunas integrales dobles. No me acuerdo como se selecionaba y copiaba, pero es fácil.
Y eso es todo.
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Pero antes ha habido que hacer las gráficas y haberlas guardado en formato de imagen, ya sea GIF, BMP, JPG, etc.
Para las gráficas uso hasta tres programas relativamente sencillos, así no sufre mucho el ordenador que ya tiene ocho años y está para pocos trotes.
El más sencillo es WinPlot, sirve para hacer gráficas bidimensionles, las 3D fallan, es el que más he usado. Una vez tienes la gráfica, la seleccionas pinchando en ella y CTRL+C para llevarla al portapapeles. Luego abres un editor de imágenes. Yo que soy más espartano que nadie uso el Paint de Windows XP. Le doy CTRL+V para pegar. Ya tengo la imagen, la recorto, añado algo si hace falta y le doy a guardar como GIF. Ya está lista para que la suba a la web de intercambio.
El otro programa es GeoGebra. Como el anterior el libre. Con este he hecho la gráfica de la elipse de esta pregunta. Tiene múltiples posibilidades de geometría, álgebra, cálculo, etc. Una vez tienes la gráfica hecha pinchas en editar-copiar la vista gráfica al portapapeles y ya puedes manipularla y guardarla como imagen en el editor de imágenes.
Y también he utilizado Derive 6, este no es libre. Con el he hecho las gráficas 3D de algunas integrales dobles. No me acuerdo como se selecionaba y copiaba, pero es fácil.
Y eso es todo.