Obtén la ecuación ordinaria y los elementos

No aparece ninguna foto en la pregunta, pero me es suficiente con los datos numéricos.

a) De los ejes mayor y menor se obtienen los semiejes mayor y menor que son los llamados a y b

a = 288 / 2 = 144 m

b = 248 / 2 = 124 m

Otro elemento es el centro de la elipse, ya que podemos elegir el sistema de coordenadas lo mejor será poner el origen de coordenadas en el centro de la elipse, con lo cual las coordenadas del centro serán (0,0). Asimismo haremos que el eje X sea el eje focal.

Con estas condiciones la ecuación de la elipse estará en forma canónica será

$$\begin{align}&\frac{x^2}{144^2}+\frac{y^2}{124^2}=1\\ &\\ &\frac{x^2}{20736}+\frac{y^2}{15376}=1\\ &\\ &\\ &\text{Si quieres la ponemos en forma general}\\ &\\ &15376x^2 + 20736y^2 = 318836736\\ &\\ &\text{simplificando}\\ &\\ &961x^2 +1296y^2 -19927296=0\end{align}$$

b)

Otro elemento es la semidistancia focal que se llama c y es

$$\begin{align}&c=\sqrt{a^2-b^2}= \sqrt{144^2-124^2}=\\ &\\ &\sqrt{20736-15376}=\sqrt{5360}=4 \sqrt{335}\approx73.212021 m\end{align}$$

Los focos de la elipse están a esa distancia del centro sobre el eje X, uno a cada lado.

Y ya tenemos todos los elementos calculados, repasemos

Eje mayor que es la distancia: 2a = 288m

Semieje mayor: a = 144m

Semieje menor: b = 124m

Semidistancia focal: c = 73.212021m

Eje focal o longitudinal: Eje X

Vértices: (-144, 0) y (144,0)

Focos: (-73.212021, 0) y (73.212021, 0)

c) Esta es la gráfica

Y eso es todo.