Anónimo
Dudas con funciones trigonométricas
Hola Valeroasm!
Felicitaciones estabas en el ranking el numero 7 hace tiempo y subistes al 6.
De acuerdo a las gráficas de las F.T, la periodicidad de las F.T impide la existencia de sus funciones inversas en todo su dominio, pero si restringimos estos dominios de manera que las funciones sean inyectivas entonces podremos construir sus funciones inversas.
Y como evidentemente existirán infinitas¨funciones inversas¨para cada una se elegirá las RAMAS PRINCIPALES(donde el dominio de la función directa se encuentra más cerca al origen), y se les asigna nombres especiales. ¿Lo ultimo es correcto?
a)También quisiera saber si las funciones del senoverso, cosenoverso y exsecante ¿son consideradas funciones trigonométricas directas?.
b) Analiza las gráficas de las F.T principales:Si respondiste que ¿lo ultimo es correcto? En el segundo párrafo, entonces:
En la función seno no habría problemas ya su dominio es [-pi/2;pi/2]; en la función coseno ¿po qué no podría considerar el tramo de[-pi;0] ;en la función tangente no habría problema ningún, en la función cotangente considero que el problema seria el mismo que el de F. Coseno;en la función secante y cosecante es donde tengo más dudas...
c)En la F.Secante y F. Cosecante se conoce que sus dominios son [-pi; -pi/2> U [0, pi/2> y <-pi,-pi/2] U <0, pi/2] respectivamente. Pero según el segundo párrafo entonces elegiríamos en la F.Sec el dominio[-pi,-pi/2> U <-pi/2,0] y en la F.Cosecante el dominio [-pi/2,0> U <0,pi/2] .( Pero entonces no se cumpliría el enunciado en el párrafo, pero haciendo un análisis minucioso nos percatamos que estos dominios sugeridos en esta proposición c no cumplirían al graficar las F.Inversas ya que violarían el principio de lo que se llama a una función al trazar una recta vertical).
Pero en esa parte llego a un absurdo porque para las funciones secante y cosecante si debe existir la función inversa en sus últimos dominios ya que son funciones inyectivas para esos últimos dominios ¿Es correcto?
Un saludo.
Felicitaciones estabas en el ranking el numero 7 hace tiempo y subistes al 6.
De acuerdo a las gráficas de las F.T, la periodicidad de las F.T impide la existencia de sus funciones inversas en todo su dominio, pero si restringimos estos dominios de manera que las funciones sean inyectivas entonces podremos construir sus funciones inversas.
Y como evidentemente existirán infinitas¨funciones inversas¨para cada una se elegirá las RAMAS PRINCIPALES(donde el dominio de la función directa se encuentra más cerca al origen), y se les asigna nombres especiales. ¿Lo ultimo es correcto?
a)También quisiera saber si las funciones del senoverso, cosenoverso y exsecante ¿son consideradas funciones trigonométricas directas?.
b) Analiza las gráficas de las F.T principales:Si respondiste que ¿lo ultimo es correcto? En el segundo párrafo, entonces:
En la función seno no habría problemas ya su dominio es [-pi/2;pi/2]; en la función coseno ¿po qué no podría considerar el tramo de[-pi;0] ;en la función tangente no habría problema ningún, en la función cotangente considero que el problema seria el mismo que el de F. Coseno;en la función secante y cosecante es donde tengo más dudas...
c)En la F.Secante y F. Cosecante se conoce que sus dominios son [-pi; -pi/2> U [0, pi/2> y <-pi,-pi/2] U <0, pi/2] respectivamente. Pero según el segundo párrafo entonces elegiríamos en la F.Sec el dominio[-pi,-pi/2> U <-pi/2,0] y en la F.Cosecante el dominio [-pi/2,0> U <0,pi/2] .( Pero entonces no se cumpliría el enunciado en el párrafo, pero haciendo un análisis minucioso nos percatamos que estos dominios sugeridos en esta proposición c no cumplirían al graficar las F.Inversas ya que violarían el principio de lo que se llama a una función al trazar una recta vertical).
Pero en esa parte llego a un absurdo porque para las funciones secante y cosecante si debe existir la función inversa en sus últimos dominios ya que son funciones inyectivas para esos últimos dominios ¿Es correcto?
Un saludo.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pero lo del sexto puesto peligra y mucho. Ha aparecido un "experto en SIDA", que aburre porque siempre le preguntan lo mismo, que nos ha pasado, luego la bruja que no desiste y la de los embarazos tampoco se queda muy atrás. Ellos tienen mucha más clientela potencial que yo y más en las vacaciones que no me hacen preguntas los escolares ni a tiros. Además ya pase de los tres meses, ahora cada día que empieza me quitan los puntos del mismo día de hace tres mesxes para empezar. Con todo esto es muy difícil mantenerse. Respecto a la pregunta, es algo complicada y ahora no tengo tiempo. Siempre pensé que los dominios de las inversas trigonométricas se elegían por convención y no me puse a pensar en el tema ese. Respecto a las funciones, hay tres que son principales, seno, coseno y tangente. Las tres recíprocas solo se emplean en cursos de bachillerato y similares para meter más lío en la cabeza a los estudiantes. Y las últimas que dices es que ni las conozco, y eso que estudié carrera de matemáticas, así que fíjate tú que importancia pueden tener.
De todas formas te contesto a todo y bien ordenado cuando esta noche pueda ponerme con ello, dentro de unas seis horas.
De todas formas te contesto a todo y bien ordenado cuando esta noche pueda ponerme con ello, dentro de unas seis horas.
Ya pues, por cierto ¿cuántas preguntas al día se puede formular?
Un saludo
Un saludo
Si, hay que tomar como rango de la inversa un dominio en el que la función seno o coseno sea inyectiva y contenga toda la imagen [-1, 1]. Por supuesto se convendrá en tomar el más simple, aunque como te digo es todo por convención.
Para el seno queda muy bien centrado en [-pi/2, pi/2]
Para el coseno se toma [0, PI] el [-PI, 0] sería más engorroso por tratarse de números negativos
Para la tangente y cotangente hay que tomar el dominio donde sean inyectivas y la imagen sea [-infinito, +infinito] y para la tangente está muy bien elegir [-pi/2, pi/2] y para la cotangente imagino que será [0,PI] por convención, igual que para el coseno.
Para la secante y cosecante hay que que buscar el dominio donde sean inyectivas y la imagen sea [-infinito, 1] U [1, + infinito] porque ese es el conjunto imagen de ambas. No he encontrado en ningún sitio la convención usada, pero parece lógico que para el arcosecante el rango sea sea [0, PI]-{Pi/2} puesto que PI/2 se hace infinito. Y para el arcocosecante que sea [-PI/2, PI/2]-{0}
Todo esto lo deduzco tras hacer la gráfica de las funciones.
Las funciones senoverso, cosenonoverso y exsecante no las conocía hasta hará un mes o algo así. Y sobre llamarlas directas o no yo diría que no puesto que:
senoverso(x) = 1 - cosx
Cosenoverso(x) = 1 - senx
Exsecante(x) = sec(x) - 1
Aunque geométricamente tienen su representación y puede que su importancia.
Y aquí lo dejo, si quieres más explicaciones de algo dímelo. Si no, no olvides puntuar.
Para el seno queda muy bien centrado en [-pi/2, pi/2]
Para el coseno se toma [0, PI] el [-PI, 0] sería más engorroso por tratarse de números negativos
Para la tangente y cotangente hay que tomar el dominio donde sean inyectivas y la imagen sea [-infinito, +infinito] y para la tangente está muy bien elegir [-pi/2, pi/2] y para la cotangente imagino que será [0,PI] por convención, igual que para el coseno.
Para la secante y cosecante hay que que buscar el dominio donde sean inyectivas y la imagen sea [-infinito, 1] U [1, + infinito] porque ese es el conjunto imagen de ambas. No he encontrado en ningún sitio la convención usada, pero parece lógico que para el arcosecante el rango sea sea [0, PI]-{Pi/2} puesto que PI/2 se hace infinito. Y para el arcocosecante que sea [-PI/2, PI/2]-{0}
Todo esto lo deduzco tras hacer la gráfica de las funciones.
Las funciones senoverso, cosenonoverso y exsecante no las conocía hasta hará un mes o algo así. Y sobre llamarlas directas o no yo diría que no puesto que:
senoverso(x) = 1 - cosx
Cosenoverso(x) = 1 - senx
Exsecante(x) = sec(x) - 1
Aunque geométricamente tienen su representación y puede que su importancia.
Y aquí lo dejo, si quieres más explicaciones de algo dímelo. Si no, no olvides puntuar.
Bueno, lo que yo he graficado la función secante con el dominio que me das como respuesta, es cierto con ese dominio la función secante es inyectiva, pero si te das la función inversa también es inyectiva pero ya deja de llamarse función a la función inversa al trazar una recta vertical corta en 2 puntos ¿verdad?.
Un saludo.
Un saludo.
No entiendo muy bien la pregunta. Para que exista función inversa, la función original debe ser inyectiva. Desde el momento que una recta horizontal corte en dos a la original ya no es inyectiva y ya no tiene inversa al menos en el dominio que incluya esos dos puntos de corte. Y cuando un recta vertical corta en dos puntos del dominio a una gráfica, entonces esa gráfica no es la de una función, es una correspondencia que no llega a ser función.
Una vez realizada la gráfica de la función inversa de la secante con el dominio que tu me das como respuesta [0, pi]- {pi/2}, esa gráfica inversa es inyectiva para ese domino pero yo ya no podría decir que se trata de una función inversa ya que esa gráfica inversa, al trazar una recta vertical descubro que no es función con ese dominio. La gráfica inversa en ese dominio no merecería llamarse función .¿puede ser que me haya equivocado? }
Un saludo.
Un saludo.
Estas son las gráficas d:
sec(x) en [0, PI] - {PI/2} la azul
arcsec(x) en (-infinito, -1] U [1, +infinito) la roja
Puedes ver que las dos funciones en sus respectivos dominios e inyectivas. Ninguna recta horizontal o vertical te corta en dos puntos rojos o dos puntos azules.
No sé si ya queda aclarado todo. Me voy a ir a dormir.
Disculpa por el tiempo que demore en contestar, estaba muy ocupado, pero igual tengo una duda te lo mando como pregunta en otra... para que así subas en puesto.
Un saludo.
Un saludo.