Limites

Para desarrollar estos ejercicios debes conocer que hay casos en los que puedes intercambiar los símbolos de función y de limite, en otras palabras puedes meter el limite dentro de la función o sacarla:
Para no escribir n infinito, recuerda que todos los limites que yo colo que acá son al infinito.
1) lim e^(2n/n^2+3n-1) = y  (llamamos y el resultado del limite)
Aplicamos la función logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, esto es posible ya que la función exponencial siempre es positiva.
ln (lim e^(2n/n^2+3n-1) )=ln y 
Como la función ln es continua, diferenciable y con derivada continua cuando n tiende a infinito, se puede intercambiar los dos símbolos.
lim(lne^(2n/n^2+3n-1))=lny
lim2n/n^2+3n-1 = ln y
Este limite es facil de calular
0=lny   despejando ... y=e^0=i... por lo tanto el resultado del limite es 1
2)lim (1+2/n)^n/2=y
ln(lim(1+2/n)^n/2)=lny
lim (n/2)ln(1+2/n)=lny
lim(n/2)/(1/ln(1+2/n))   por regla de L^hopital
lim n/(n+2)=1=lny... y =e^1
3)En este ejercicio creo que hay un error de planteamiento... debe ser raíz n-ésima... con solo raíz cuadrada daría un resultado infinito...
lim(2n^2+2/2n+1)^(1/n) = y
ln(lim(2n^2+2/2n+1)^(1/n) )=ln y
lim (1/n)ln(2n^2+2/2n+1)=lny   por regla de L^hopital
lim 2n+1/2n^2+1=0=lny... y =1
espero que te sirva.