Ecuación urgente

La ecuación que planteas es una ecuación trascendente, es decir, trasciende de los métodos del álgebra y y cuya solución no puede obtenerse empleando solo las herramientas propias del álgebra.
Las soluciones de muchas ecuaciones trascendentes se han obtenido tradicionalmente (antes de la aparición de los ordenadores) por métodos numéricos, aproximando la solución mediante iteraciones sucesivas.
Aplicando logaritmos lo único que conseguirás es convertir la ecuación en una ecuación con logaritmos, en la que la variable estará dentro y fuera de los mismos, o una ecuación con exponenciales, donde la variable estará como exponente y como factor multiplicador.
Te recomiendo un método de resolución numérica como el de Newton-Raphson. En este enlace tienes una aplicación online del mismo.
http://www.astro.auth.gr/~simos/cgi-bin/NR/NewtonRaphson.pl
Lo primero es preparar la ecuación pasando todos los términos a un mismo lado:
(2905'6624 · n) · (1'03373)^n - 34179'2767 = 0
Y a partir de aquí obtener la raíz de la ecuación mediante el método numérico.
Utilizando este método se obtiene que la solución a la ecuación es n=8,78828036084712

A ver, sería una cosa como esta.
34179'2767 = (2905'6624 · n) · (1'03373)^n
34179'2767/(2905'6624 · n) = (1'03373)^n   
log (34179'2767/(2905'6624 · n)) = log ((1'03373)^n )
log (34179'2767) - log (2905'6624 · n) = n·log (1'03373)
log (34179'2767) - log (2905'6624) - log(n) = n·log (1'03373)
4.534 - 3.463 - log(n) = n·0.01441
1.071 - log(n) = n·0.01441
log(n) + n·0.01441= 1.071
Ahora solo queda tantear, para averiguar el número que resulte para que la ecuación se cumpla.
Si n=1:       0.01441=1.071      No es
Si n=2:       0.329=1.071          No es
Si n=5:       0.77102=1.071      No es
Si n=9:       1.084=1.071          Casi, pero no es
Si n=8.75    1.0681=1.071        Tampoco, pero es casi ese número..
Puedes seguir afinando, pero estará cerca de 8.75 el valor de n