¿Problema de programación lineal método gráfico?

Hola, me podrían ayudar a plantear estos 2 problemas la verdad yo no se como!
1)Para fertilizar el suelo de una finca se requiere, por metro cuadrado, usar un tipo de fertilizante que tenga como mínimo 60g de la sustancia A, 40g de la sustancia B y 35g de la sustancia C. En una tienda se venden dos marcas POR y Y. La unidad de la marca POR contiene 5g de A, 3g de B y 5g de C y cuesta U$3 cada unidad. La unidad de la marca Y contiene 2g de A, 2g de B y 1g de C y cuesta U$1.40 la unidad. ¿Cuántas unidades se deben adquirir por metro cuadrado de cada marca para minimizar los costos? ¿Cuáles serán los costos mínimos por metro cuadrado?
b)Una persona desea invertir U$15,000 en dos clases de certificados de depósito A y B que producen respectivamente 7% y 8% anual. Desea invertir en B a lo sumo el triple de lo invertido en A. Determine el producto anual máximo si no puede invertir más de U$9,000 en B y más de U$7,500 en A.
Les agradecería que me ayudaran.. gracias de antemano!

1 respuesta

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Respuesta de
Hola jmrflow:
Intentaré resolverte este problema. ¿Conoces lo que es el solver? Es una aplicación que está en el excel, para esto te vendría muy bien.
1.- Creo que te falta el dato del área de la finca. No obstante usaré la base de cálculo para 1m2, así sólo bastaría con multiplicar por los metros cuadrados que tenga.
Lo que necesitas es optimizar la Función Objetivo, que será minimizar los costos (el precio total):
minimizar -> F.O: X·3 + Y·1.40
Ahora ponemos las restricciones que deben cumplir (cada uno de los componentes):
Para el componente A -->   x·5 + y·2=>60
Para el componente B -->   x·3 + y·2=>40
Para el componente C -->   x·5 + y·1=>35
Pues ahora bastaría con dibujar la función objetivo dándole dos valores a cada una de las variables, pues es una línea recta. Que cortará a los dos ejes.
Haz lo mismo con las restricciones. Dibuja como si fuera una ecuación con un igual. Piensa que para ver el área válida de las restricciones dale un valor a (x, y), si sale mayor al valor que tiene, pues es válido, porque te dicen que sea "como mínimo", si sale mayor es válida ese área. Si fuera menor será la parte de la linea que no vale.
Ejemplo: x·5 + y·1 =>35         Si me imagino un punto que quiero evaluar, por ejemplo el (20, 10), pues lo evalúo en la ecuación de la siguiente forma:   20·5 + 10·1 = 110. Con lo cual cumple que sea mayor que 35, con lo cual, el área de ese lado de la linea x·5 + y·1 =>35 cumple la norma, con lo cual el otro lado se tacha porque no lo cumple.
Así te saldrá un área válida con forma de triángulo (imagino porque no lo he hecho, pero son siempre igual). Ahora, como te piden el coste mínimo, el menor valor de la FO, pues el resultado gráfico será el punto más bajo de la linea de FO que esté dentro del área válida que acabamos de hallar, con lo cual será el corte de esta línea con uno de los lados del triángulo. Ese valor numérico de (x, y) será la cantidad de marca X y marca Y que se debe comprar para minimizar gastos.
Para obtener los costes mínimos basta con multiplicar la cantidad de producto por su precio y sumar ambos costes.
2.- Este ejercicio se haría de la misma manera que el anterior:
maximizar -> F.O: 15000(A·0.07 + B·0.08)
Restricciones:
B=<3A
B=<9000
A=<7500
Se dibujan las tres lineas eliminando las áreas no válidas como se hizo en el anterior. Se dibuja la linea de FO y donde corte al figura válida (ahora no sé si saldrá un triángulo) pero ahora en la parte de arriba porque es maximizar la función. Ese será el punto de X para cantidad de A y Y para cantidad de B.
Espero que te haya servido la ayuda! Si tienes más dudas consúltamelas.
Un saludo
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