Anónimo
Solución matricial por planteamiento de problema
Me plantearon un problema sobre el cual tengo que construir su sistema de ecuaciones lineales y su representación matricial. La solución para los m2 de los cubículos no lo veo difícil, con simples divisiones estará listo, aunque no he podido crear una representación matricial. La solución para el costo por kilo a mí me parece que no se podría sacar con esos datos. ¿Me podrías dar tu opinión con tu experiencia?
Se elabora un impermeabilizante natural. Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 kg de jabón de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.
En una escuela se tiene que impermeabilizar:
El techo de la biblioteca que mide 40 m²,
el auditorio de 50 m²,
15 salones de 20 m² cada uno,
20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².
Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.
Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.
• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?
1 Respuesta
Claro que puedo ayudarte.
Los datos que tienes son suficientes, pero hay que manipularlos. Primero hay que averiguar cuanto mide el área de los cubículos.
Si el impermeabilizante para 20 cubículos cuesta 5,490 pesos, dividimos y cada cubículo nos costará 274.5 pesos. Luego, los metros cuadrados de un cubículo nos cuestan 274.5 pesos y los 40 de la biblioteca nos cuestan 1220 pesos, podemos usar una regla de 3 para saber cuantos metros cuadrados tiene cada cubículo.
274.5 pesos -- x metros cuadrados
1220 pesos --- 40 metros cuadrados
x= 9. Por lo tanto cada cubículo tiene 9 metros cuadrados de área por impermeabilizar.
De aquí podemos empezar a plantear un sistema de 5 ecuaciones en 5 variables:
Ca - precio de la calidra
Ce- precio del cemento
Az - precio del azulejo
Ar - precio de la arena
Al - precio del alumbre
Luego, impermeabilizante para un metro cuadrado nos cuesta
$$\frac{1}{2}ca+\frac{1}{2}ce+\frac{1}{3}az+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{6}al+6.5$$pesos, 6.5 pesos de medio nopal y y 2/3 de jabón.
En ese caso, para 35, 40, 300 (15 salones de 20), 50 y 180 (20 cubículos de 9) metros cuadrados tendremos las ecuaciones:
$$\begin{align}&35(\frac{1}{2}ca+\frac{1}{2}ce+\frac{1}{3}az+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{6}al+6.5)=1067.5\\ &40(\frac{1}{2}ca+\frac{1}{2}ce+\frac{1}{3}az+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{6}al+6.5)=1220\\ &300(\frac{1}{2}ca+\frac{1}{2}ce+\frac{1}{3}az+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{6}al+6.5)=9150\\ &180(\frac{1}{2}ca+\frac{1}{2}ce+\frac{1}{3}az+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{6}al+6.5)=5490\\ &50(\frac{1}{2}ca+\frac{1}{2}ce+\frac{1}{3}az+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{6}al+6.5)=1525\end{align}$$Y eso te da tus ecuaciones, ahora debes de hacer las multiplicaciones del lado izquierdo, parasar todos los términos independientes al lado derecho y tendrás ecuaciones de la forma A(ca)+B(ce)+C(az)+D(ar)+E(al)=F, estos coeficientes te darán las entradas de una matriz de 5x6 que te servirá para resolver el sistema, lo que te dará los precios que necesitas, lo haría, pero sabemos el procedimiento es demasiado largo como para ponerlo aquí. Me parece que la duda era cómo crear la matriz, y si tienes algún problema, puedes volver a escribirme.
Espero que mi respuesta te sea útil. Quedo a tu disposición, suerte con la talacha de la matriz.
Jorge Moreno, seguí tu planteamiento pero ni pude llegar a una matriz con ceros y unos en la diagonal principal, la alimenté en una aplicación para cálculo de la determinate pero me da 0 - Jorge Treviño