Anónimo
Concepto de infinito
Hola:
Me gustaría poder tener otro ángulo acerca de algunas dudas que tengo, de esas que sólo rebotan en tu cabeza, que nunca podremos resolver con la perspectiva que tenemos hoy en día pero que me lleva a planteármela.
Son un par, a ver qué os sugieren.
1.- Si nos encontrásemos de frente con un muro de dimensiones infinitas, ¿qué veríamos? Todo lo que nos rodea sería muro, pues es infinito, ¿o sólo la mitad de nuestro campo de visión? Es una tontería pero da que pensar... Asintóticamente sólo sería hasta la mitad, pero como nuestra visión es abombada quizás nos llevaríamos una sorpresa. Al igual que si nos encontráramos de frente con una línea recta vertical de dimensión infinita, nos voltearía hasta la espalda o simplemente se nos quedaría encima nuestra.
2.- La segunda es quizás la que infinitesimalmente no puede explicarse, pero que matemáticamente se resuelve de forma sencilla, en la que la realidad discrepa... La duda es la siguiente. Si en una rueda que gira con una cierta velocidad, a medida que te acercas desde el perímetro hacia el centro la velocidad disminuye, llegará un punto en que la velocidad sea cero, con lo cual, cómo puede haber un punto infinitesimal que en el centro de la rueda no gire, pues lo hace toda la materia colindante y ésta, a su vez, esta unida al centro... Físicamente no puedo imaginar el sistema, pero algo debe pasar.
Bueno, ya me diréis lo que opináis.. Espero que las preguntas os hayan levantado al menos cierto interés y la misma incertidumbre que a mi, pues sería interesante escuchar otras opiniones de mentes pensantes.
Gracias por vuestra atención. Un saludo,
Javier
Me gustaría poder tener otro ángulo acerca de algunas dudas que tengo, de esas que sólo rebotan en tu cabeza, que nunca podremos resolver con la perspectiva que tenemos hoy en día pero que me lleva a planteármela.
Son un par, a ver qué os sugieren.
1.- Si nos encontrásemos de frente con un muro de dimensiones infinitas, ¿qué veríamos? Todo lo que nos rodea sería muro, pues es infinito, ¿o sólo la mitad de nuestro campo de visión? Es una tontería pero da que pensar... Asintóticamente sólo sería hasta la mitad, pero como nuestra visión es abombada quizás nos llevaríamos una sorpresa. Al igual que si nos encontráramos de frente con una línea recta vertical de dimensión infinita, nos voltearía hasta la espalda o simplemente se nos quedaría encima nuestra.
2.- La segunda es quizás la que infinitesimalmente no puede explicarse, pero que matemáticamente se resuelve de forma sencilla, en la que la realidad discrepa... La duda es la siguiente. Si en una rueda que gira con una cierta velocidad, a medida que te acercas desde el perímetro hacia el centro la velocidad disminuye, llegará un punto en que la velocidad sea cero, con lo cual, cómo puede haber un punto infinitesimal que en el centro de la rueda no gire, pues lo hace toda la materia colindante y ésta, a su vez, esta unida al centro... Físicamente no puedo imaginar el sistema, pero algo debe pasar.
Bueno, ya me diréis lo que opináis.. Espero que las preguntas os hayan levantado al menos cierto interés y la misma incertidumbre que a mi, pues sería interesante escuchar otras opiniones de mentes pensantes.
Gracias por vuestra atención. Un saludo,
Javier
1 Respuesta
Respuesta de ricardonb
1
Ante todo, decirte que te felicito por tener curiosidad por el pensamiento abstracto de las matemáticas y sus paradojas.
1 - Imaginate que te sitúas a 1 metro de distancia, mirando en perpendicular a la recta que se prolonga a ambos lados hasta el infinito, a ese punto lo llamaremos origen. Si giras la cabeza hacia la izquierda 45º, el punto que de la recta que estarás viendo estará situado a una distancia desde el origen igual a la tangente de 45º, y por tanto estará a 1 metro del origen. Si continúas girando la cabeza, la distancia del punto que ves respecto del origen será la tangente del ángulo que has girado la cabeza. Cuando llegues a girar la cabeza 90º, la distancia entre el punto que ves y el origen será la tangente de 90º, que como sabes es infinito. Si lo haces hacia la derecha te sucederá lo mismo. De modo que el campo visual que abarca desde -infinito hasta +infinito será desde -90º hasta 90º, es decir 180º. Así pues, la línea no dará la vuelta a tu alrededor, sino que ocupará la mitad de tu campo visual.
2 - En una rueda que gira tenemos que la velocidad lineal en un punto de la misma, es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio. Si como tu dices, elegimos un punto infinitesimal y hacemos tender el radio en el que está situado hasta 0, llegaríamos a que ese punto infinitesimal tendría una velocidad lineal 0, pero no una velocidad angular 0.
Esto desde luego es algo teórico y abstracto, ya que en la vida real, la partícula más pequeña posible sería algún tipo de partícula subatómica, que aunque muy pequeña, nunca tendrá dimensión 0, y por lo tanto al multiplicar esa dimensión por la velocidad angular, nos daría una velocidad lineal, que aunque muy pequeña, en ningún caso sería 0.
Esto es como la paradoja de que para llegar desde un punto A, hasta un punto B, primero recorremos la mitad del camino (1/2), a continuación la mitad del camino que falta (1/4), a continuación la mitad restante (1/8), y así sucesivamente. Resultaría que serían necesarias infinitas iteraciones, y por tanto infinito tiempo para llegar al punto B, ya que el sumatorio entre 1 y n de (1/n) es igual a 1 cuando n tiende a infinito.
En la vida real sabemos que esto no es así.
Espero haberte aclarado algo, o a lo mejor te he liado más.
1 - Imaginate que te sitúas a 1 metro de distancia, mirando en perpendicular a la recta que se prolonga a ambos lados hasta el infinito, a ese punto lo llamaremos origen. Si giras la cabeza hacia la izquierda 45º, el punto que de la recta que estarás viendo estará situado a una distancia desde el origen igual a la tangente de 45º, y por tanto estará a 1 metro del origen. Si continúas girando la cabeza, la distancia del punto que ves respecto del origen será la tangente del ángulo que has girado la cabeza. Cuando llegues a girar la cabeza 90º, la distancia entre el punto que ves y el origen será la tangente de 90º, que como sabes es infinito. Si lo haces hacia la derecha te sucederá lo mismo. De modo que el campo visual que abarca desde -infinito hasta +infinito será desde -90º hasta 90º, es decir 180º. Así pues, la línea no dará la vuelta a tu alrededor, sino que ocupará la mitad de tu campo visual.
2 - En una rueda que gira tenemos que la velocidad lineal en un punto de la misma, es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio. Si como tu dices, elegimos un punto infinitesimal y hacemos tender el radio en el que está situado hasta 0, llegaríamos a que ese punto infinitesimal tendría una velocidad lineal 0, pero no una velocidad angular 0.
Esto desde luego es algo teórico y abstracto, ya que en la vida real, la partícula más pequeña posible sería algún tipo de partícula subatómica, que aunque muy pequeña, nunca tendrá dimensión 0, y por lo tanto al multiplicar esa dimensión por la velocidad angular, nos daría una velocidad lineal, que aunque muy pequeña, en ningún caso sería 0.
Esto es como la paradoja de que para llegar desde un punto A, hasta un punto B, primero recorremos la mitad del camino (1/2), a continuación la mitad del camino que falta (1/4), a continuación la mitad restante (1/8), y así sucesivamente. Resultaría que serían necesarias infinitas iteraciones, y por tanto infinito tiempo para llegar al punto B, ya que el sumatorio entre 1 y n de (1/n) es igual a 1 cuando n tiende a infinito.
En la vida real sabemos que esto no es así.
Espero haberte aclarado algo, o a lo mejor te he liado más.
Si, muchas gracias por tu aporte, muy interesante!
Pero mis dudas van más allá de las ecuaciones científicas, Bolzano y Lagrange. Quizás la definición matemática aquí nos indicarán sólo conceptos inimaginables pasados por la mente del hombre. Quizás nunca podamos llegar a la definición física del asunto, la real, la que sucede.
Yo creo que en gran medida partimos de un sistema físico erróneo, y es el de Lewis y el de Newton. Toda la física y química en algo debe fallar tal como esta planteada o quizás no está bien enfocada. Sin querer meterme en la teoría de las cuerdas, me gustaría sintetizar la idea para que de una manera juvenil sepamos llegar a la conclusión más obvia y por consiguiente, la más tonta.
Seguramente, en el caso del circulo que gira, quizás el centro no exista físicamente y todos giren de manera armoniosa en torno a algo no físico, por ejemplo. Ese razonamiento me parece menos idealista y más fácilmente entendible. Pero nunca sabré con certeza si es así.
De nuevo, gracias por tu aportación y animo a más gente a donar su cerebro en favor a más respuestas o quebraderos de cabeza.
Pero mis dudas van más allá de las ecuaciones científicas, Bolzano y Lagrange. Quizás la definición matemática aquí nos indicarán sólo conceptos inimaginables pasados por la mente del hombre. Quizás nunca podamos llegar a la definición física del asunto, la real, la que sucede.
Yo creo que en gran medida partimos de un sistema físico erróneo, y es el de Lewis y el de Newton. Toda la física y química en algo debe fallar tal como esta planteada o quizás no está bien enfocada. Sin querer meterme en la teoría de las cuerdas, me gustaría sintetizar la idea para que de una manera juvenil sepamos llegar a la conclusión más obvia y por consiguiente, la más tonta.
Seguramente, en el caso del circulo que gira, quizás el centro no exista físicamente y todos giren de manera armoniosa en torno a algo no físico, por ejemplo. Ese razonamiento me parece menos idealista y más fácilmente entendible. Pero nunca sabré con certeza si es así.
De nuevo, gracias por tu aportación y animo a más gente a donar su cerebro en favor a más respuestas o quebraderos de cabeza.
Desde luego que tratamos de explicar el mundo real mediante fórmulas discretas, con un número finito de variables.
Pero el mundo real es caótico, y todo está interrelacionado, así que la complejidad de cálculo necesaria para intentar acercarse un poco al mismo se escapa incluso para las grandes supercomputadoras.
Pero el mundo real es caótico, y todo está interrelacionado, así que la complejidad de cálculo necesaria para intentar acercarse un poco al mismo se escapa incluso para las grandes supercomputadoras.