Anónimo
Variables dependientes e incorreladas
Hola.
Tengo dos cuestiones que plantear que desearía me respondieran:
1- Necesito encontrar un ejemplo de variables estadísticas que sean incorreladas pero que no sean independientes.
2- Demostrar que si dos variables son independientes, entonces son incorreladas.
Muchas gracias.
Tengo dos cuestiones que plantear que desearía me respondieran:
1- Necesito encontrar un ejemplo de variables estadísticas que sean incorreladas pero que no sean independientes.
2- Demostrar que si dos variables son independientes, entonces son incorreladas.
Muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de retenllo
1
Te contesto primero a 2:
Si POR e Y son independientes se deduce fácilmente que la covarianza es 0 y, por tanto el coeficiente de correlación es 0 y son incorreladas.
A ver si se me entiende con este editor, que no permite "florituras":
X e Y independientes implica nsubij =(nsubi/n)*(nsubj/n)
Correlación=sumatorio(i)sumatorio(j)((xsubi*ysubj*nsubij)/n) - xmedia*ymedia=
sumatorio(i)sumatorio(j)((xsubi*ysubj*nsubi*nsubj)/ncuadrado) - xmedia*ymedia=
sumatorio(i)(xsubi*nsubi)/n * sumatorio(j)(ysubj*nsubj)/n - xmedia*ymedia=
xmedia*ymedia-xmedia*ymedia=0
El ejemplo para 1 es un poco rebuscado, pero bueno:
Tenemos X e Y variables aleatorias con función de densidad de probabilidad
f(x,y)=1/2 si valorabsoluto(x)+valorabsoluto(y)<=1
Consideramos ahora las variables U=X+2Y, V=2X+Y
U y V son incorreladas pero no independientes.
Si POR e Y son independientes se deduce fácilmente que la covarianza es 0 y, por tanto el coeficiente de correlación es 0 y son incorreladas.
A ver si se me entiende con este editor, que no permite "florituras":
X e Y independientes implica nsubij =(nsubi/n)*(nsubj/n)
Correlación=sumatorio(i)sumatorio(j)((xsubi*ysubj*nsubij)/n) - xmedia*ymedia=
sumatorio(i)sumatorio(j)((xsubi*ysubj*nsubi*nsubj)/ncuadrado) - xmedia*ymedia=
sumatorio(i)(xsubi*nsubi)/n * sumatorio(j)(ysubj*nsubj)/n - xmedia*ymedia=
xmedia*ymedia-xmedia*ymedia=0
El ejemplo para 1 es un poco rebuscado, pero bueno:
Tenemos X e Y variables aleatorias con función de densidad de probabilidad
f(x,y)=1/2 si valorabsoluto(x)+valorabsoluto(y)<=1
Consideramos ahora las variables U=X+2Y, V=2X+Y
U y V son incorreladas pero no independientes.