Cálculo estocástico

Hola, tienes algún apunte o sitios web para aprender cálculo estocástico desde cero.
Además, ¿qué base hay que tener? ¿Derivadas, integrales, eq diferenciales? ¿Algo más?
Gracias
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Respuesta de
Hola,
La principal base que tienes que tener es en probabilidad, puesto que los procesos estocásticos son una generalización de las variables aleatorias que se utilizan en probabilidad.
No se realmente que nivel de formación tienes, ni hasta que nivel quieres llegar en teoría de procesos estocásticos, pero decirte que sin duda es una de las ramas más extensa y con mayor nivel de dificultad de la estadística(a rasgos generales, dentro de esta rama también hay cosas sencillas)
Entonces, yo seguiría estos pasos:
- Un curso introductorio de cálculo de probabildades, donde se estudien las propiedades de las funciones más usuales en este área. Así como las distribuciones unidimensionales más conocidas.
- Un curso más amplio de cálculo de probabilidades, donde se introduzca el manejo de funciones de densidad de probabilidad (caso continuo) o masa de probabilidad (caso discreto), calculo de funciones de distribución, cálculo de las características de una distribución de probabilidad. EStos mismo conceptos extendidos al caso multidimensional.
- Un curso sobre obtención de estimadores para distribuciones de probabilidad (Inferencia Estadística). Estimadores máximo verosímiles, estimadores insesgados, estimadores eficientes, estimadores consistentes, estimadores suficientes, estimadores minimales, estimadores insesgados uniformemente de mínima varianza (UMVUE). Construcción de contrastes de hipótesis e intervalos de confianza, NO SÓLO en poblaciones normales.
- Una vez en este punto repasar conceptos de derivadas e integrales en varias variables, ecuaciones en diferencias, ecuaciones diferenciales, limites, y funciones en variable compleja y su tratamiento. Continuidad de las funciones mencionadas antes. Cálculo matricial: operaciones elementales con matrices, producto de matrices, tipos de matrices (estocásticas, conservativas, etc), derivación matricial y producto de kronecker...
{NOTA: muchos de estos contenidos te habrán sido necesarios para los temas anteriores, así que los puedes ir repasando conforme avanzas}
- Una vez manejado estos aspectos ya puedes intrudocirte en el mundo de los procesos estocásticos, yo empezaría por definciones, clasificación y elementos de procesos estocásticos. Luego empezaría con el Proceso de Poisson (en el que las herramientas necesarias son pocas, o mejor dicho, sencillas y te servirá para familiarizarte con los conceptos) Luego te puedes introducir en los Procesos de Markov en este orden (Cadenas de Markov en tiempo discreto, Cadenas de Markov en tiempo continuio, y luego Procesos de Markov tiempo discreto y continuo), luego el análisis de series temporales desde el punto de vista estocástico (en esto creo que ya tienes avanzado, ¿no?) Y después de esto lo único que te queda es decidir que tipos de procesos estocásticos quieres estudiar, porque existe mucha diversidad.
Como verás con muchas cosas así que siqueires decirme para que loqueires o cual es la finalidad u objetivo te pueda ayudar más.
Por cierto, prácticamente toda la bilbiografía de procesos estocásticos es en inglés, documentos en español existen muy pocos y son bastante deficientes.
Te recuerdo que tienes que finalizar la pregunta, en caso de no hacerlo en breve te añadiré a mi lista negra y no obtendrás más respuestas de mi, además de que daré malas referencias al resto de expertos cuando cuelgues una pregunta y esto hará que no te respondan.
Saludos.
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