Construcción de un proceso estocástico

Una partícula se encuentra en un punto al que identificaremos con el origen de la recta numérica. Con probabilidad p avanza una unidad hacia la derecha y con probabilidad q=1-p lo hace hacia la izquierda. Sea Xn el punto donde se encuentra la partícula después de n pasos.
Este proceso se conoce como caminata aleatoriao recorrido aleatorio. Se puede pensar a Xn como una suma de variables independientes e idénticamente distribuidas Yi que indican lo ocurrido en cada paso:

Yi = {1 si en el paso i hay un movimiento a la derecha, -1 si en el paso i hay un movimiento a la izquierda.

Con distribución de probabilidad común dada por:

P(Yi =1)=p, P(Yi =-1) = 1- p=q

Usando lo anterior, las variables de la caminata aleatoria son:

Xo=0

Xn = Yi + Y2+...+ Yn para n>0

Recursivamente, la relación anterior se escribe como

Xo =0 y Xn = Xn-1 + Yn para n>0

o bien:

Xo =0 y Xn - Xn-1 = Yn para n>0

a). Demuestra que {Xn} es un proceso con incrementos independientes.

b). Demuestre que {Xn} es un proceso de Markov.

c). Demuestre que {Xn} es un proceso con incrementos estacionarios.

d). Si el siguiente elemento del espacio muestral representa una colección de valores tomados por las variablesY´s, dibuja la trayectoria muestral correspondiente:

w=(-1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1,...)

e). Calcula la esperanza y la varianza de Xn e interpreta su valor cuando p > q, cuando p < q y cuando p = q.

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Estoy convencido de que estudias en la universidad a distancia de Mexico como otros estudiantes que me mandan preguntas. Pero cuantas veces te he pedido que me pasaras la teoría no me has mandado nada. Y otros si que me mandan la teoría de la universidad que está colgada en ficheros en la página

scribd.com

Y que supongo os darán las referencias para que podáis estudiarla.

Sobre procesos estocásticos no tengo nada, y aparte, aunque buscara puedo perder mucho tiempo y no encontrar algo que sirva lo mismo que la propia teoría que da la universidad que propone esos ejercicios. Puedes mirar hasta en 100 sitios y no encontrar nada apropiado para un ejercicio.

Por favor te pido que me mandes las unidades de teoría correspondientes a los problemas o tendré que dejar de contestar las preguntas que me mandas que tenga que buscarla.

Hola como puedo enviarle la teoría, a algún correo se la puedo enviar, esta bien, requiero el correo para enviarle información de temas, gracias por su apoyo.

Saludos.

Mi correo es:

[email protected]

Si son ficheros grandes puedes darme la página donde están o los pones en algún servicio de Hosting, en Dropbox, Google Drive o algo similar.

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