Anónimo
¿Mi pregunta es sobre espacios vectoriales?
Hola experto me gustaría que me ayudarais con estas preguntas:
Dados los subespacios de R3 h ={ ( x1,x2,x3 ) ? R3 | x1 = 0, x2 = x3 } y G = { ( x1,x2,x3) ? R3 | x1=0} se pide:
Calcular las ecuaciones paramétricas de H la U al revés G
Y definir y caracterizar suma directa de subespacios y razonar si H + G es suma directa o no lo es.
Es esa la pregunta.
Muchas gracias
Dados los subespacios de R3 h ={ ( x1,x2,x3 ) ? R3 | x1 = 0, x2 = x3 } y G = { ( x1,x2,x3) ? R3 | x1=0} se pide:
Calcular las ecuaciones paramétricas de H la U al revés G
Y definir y caracterizar suma directa de subespacios y razonar si H + G es suma directa o no lo es.
Es esa la pregunta.
Muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de skakero
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En el primer caso, se tiene una recta, que pertenece al plano y-z (hablo de H)
En l casi de G es un plano, que es precismente el plano Y-Z
Ahora, la intersección son los puntos que satisfacen las deficnicciones de H y G
y es eactamente todo H.
Dos subespacios de un espacio están en suma directa (son suma directa u otras expresiones) si su intersección es solo el cero, y todo elemento del espacio es de la forma h+g, con h en H y g en G
hay veces que se usa suma directa no para todo el espacio y solo se preocupan de que la intersección sea solo el cero, y se ve el espacio como el espacio de la suma (los h+g que decía antes)
Puedes usar teorema para las dimensiones para caracterizar:
Dos subespacios H y G están en suma directa si la dimension de la intersección es 0 y la suma de las dimensiones dde H y G es la dimension del espacio. (En el caso de R3 la dimension es 3)
En este caso tienes que la suma de las dimensiones de H y G es 3, sin embargo la de la intersección es 1, por tanto no están en suma directa.
En l casi de G es un plano, que es precismente el plano Y-Z
Ahora, la intersección son los puntos que satisfacen las deficnicciones de H y G
y es eactamente todo H.
Dos subespacios de un espacio están en suma directa (son suma directa u otras expresiones) si su intersección es solo el cero, y todo elemento del espacio es de la forma h+g, con h en H y g en G
hay veces que se usa suma directa no para todo el espacio y solo se preocupan de que la intersección sea solo el cero, y se ve el espacio como el espacio de la suma (los h+g que decía antes)
Puedes usar teorema para las dimensiones para caracterizar:
Dos subespacios H y G están en suma directa si la dimension de la intersección es 0 y la suma de las dimensiones dde H y G es la dimension del espacio. (En el caso de R3 la dimension es 3)
En este caso tienes que la suma de las dimensiones de H y G es 3, sin embargo la de la intersección es 1, por tanto no están en suma directa.