Posiciones relativas de rectas y de circunferencia

Respuesta de
a
Usuario
Estudia la posicion relativa de la circunferencia x^2+y^2-6x-4y+9=0 respecto de cada unade las siguientes rectas:
r)2x-y-2=0
s)x+y-1=0
t)3x-4y+9=0
 
 
Gracias
Experto
Hola moyno, las posiciones de la recta y la circunferencia pueden ser secantes, tangentes o exteriores según tengan 2, 1 o ningún punto en común respectivamente.
Cada punto en común es una solución del sistema ya que entonces ducho punto pertenece a la recta y a la circunferencia
Esxcribimos los 3 sistemas:
1)    x^2+y^2-6x-4y+9=0             2x-y-2=0    
2)    x^2+y^2-6x-4y+9=0             x+y-1=0
3)    x^2+y^2-6x-4y+9=0             3x-4y+9=0
Resolvemos cada uno de los sitemas, por sustitución...:
1) Existen dos puntos en común, A y B A(3,4) y B(1`4,0`8) = B(7/5,4/5) Al cortase dos veces la posición de la recta respecto la circunferencia es secante
2) No existe solución real para el sistema. La recta es exterior respecto la circunferencia
3) Existe un solo punto C en común, C(1`8,3`6) = C(9/5,18/5) un solo punto en común indica que la recta es tangente respecto a la circunferencia
Lo puedes comprobar gráficamente. Espero que te sirva, no olvides puntuar
Usuario
Muchas gracias. Saludos