Necesito ayuda para resolver un ejercicio matemático de funciones cuadráticas
Hola buen día como se hacen los siguientes ejercicios de funciones cuadraticsa...
1) -(x+3)^2
2) 4(x-1/2)^2+9
1) -(x+3)^2
2) 4(x-1/2)^2+9
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Respuesta de Fran José García
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Los dos ejercicios se resuelven aplicando la siguiente fórmula:
(a + b)² = a² + b² + 2·a·b
(a - b)² = a² + b² - 2·a·b
Para comprobar que es cierto solo tienes que desarrollar la expresión: (a + b)·(a + b)
Ahora que lo miro mejor no harán falta las fórmulas pero te las dejo puestas.
Así que los ejercicios quedan:
1)
-(x+3)² = 0 <=> (x+3)² = 0 <=> (x+3) = 0² <=> x +3 = 0 <=> x= -3
2)
4(x-1/2)² + 9 = 0 <=> 4(x-1/2)² = -9 <=> (x-1/2)² = -9/4
Como puedes ver si cambiamos el cuadrado nos queda una raíz cuadrada de un númeo negativo, así que esta ecuación no tiene solución real, lo puedes comprobar utilizando las fórmulas que te he puesto al principio:
4(x² +(1/4) - x) +9 =0
4x² +1 -4x +9 = 0
4x² -4x +10 = 0
Si utilizamos la fórmula cuadrática nos queda:
( 4 + raíz(16 - 4·4·10) ) / (2·4)
Que como puedes ver no tiene solución real.
(a + b)² = a² + b² + 2·a·b
(a - b)² = a² + b² - 2·a·b
Para comprobar que es cierto solo tienes que desarrollar la expresión: (a + b)·(a + b)
Ahora que lo miro mejor no harán falta las fórmulas pero te las dejo puestas.
Así que los ejercicios quedan:
1)
-(x+3)² = 0 <=> (x+3)² = 0 <=> (x+3) = 0² <=> x +3 = 0 <=> x= -3
2)
4(x-1/2)² + 9 = 0 <=> 4(x-1/2)² = -9 <=> (x-1/2)² = -9/4
Como puedes ver si cambiamos el cuadrado nos queda una raíz cuadrada de un númeo negativo, así que esta ecuación no tiene solución real, lo puedes comprobar utilizando las fórmulas que te he puesto al principio:
4(x² +(1/4) - x) +9 =0
4x² +1 -4x +9 = 0
4x² -4x +10 = 0
Si utilizamos la fórmula cuadrática nos queda:
( 4 + raíz(16 - 4·4·10) ) / (2·4)
Que como puedes ver no tiene solución real.
