Anónimo
Necesito hallar el dominio de h, la inversa y su rango de una ecuación matemática
¿Hola cómo estas? Estoy de vuelta para otra consulta espero que me puedas ayudar
hallar el dominio de h(x), la inversa de h, el rango de h y h compuesta de lainversa de h
h(x): raíz cuadrada de 1 - (4/ln(x+2))
Espero que me puedas ayudar y tu pronta respuesta
hallar el dominio de h(x), la inversa de h, el rango de h y h compuesta de lainversa de h
h(x): raíz cuadrada de 1 - (4/ln(x+2))
Espero que me puedas ayudar y tu pronta respuesta
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
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En la función h(x), lo que manda es el logaritmo.
En primer lugar vemos donde está definido. Un logaritmo toma valores en (0, Infinito)
Por tanto Ln(x+2) toma valores en (-2, Infinito).
Vamos a calcular el límite de h(x) cuando x->-Infinito
Yo he hecho los límites con Mathematica y me ha salido que para infinito y menos infinito el límite es 1.
Ahora veamos donde esta función no está definida. Como puedes ver cuando el logaritmo sea cero la función no estará definida, y eso ocurre cuando x=-1
Y cuando x=-2, ya que el logaritmo de cero es -infinto.
Por lo tanto si calculamos los límites a izquierda y derecha, o le damos valores a la función fuera del intervalo (-2,-1) observamos que no está definida.
La inversa tiene la forma:
e^(4/(1-x^2))-2
Su derivada se anula en 0, y ahí tiene un mínimo.
La inversa no existe en los valores -1 y 1, así que calculamos su límite por la izquierda y la derecha y observamos los valores, así obtnemos que la función inversa únicamente está definida en el dominio (-1,1)
Si calculas la composición de h compuesta por la inversa, tenemos que función que resulta es la hoh-1(x)=x
Así que esta función está definida en todo R.
En primer lugar vemos donde está definido. Un logaritmo toma valores en (0, Infinito)
Por tanto Ln(x+2) toma valores en (-2, Infinito).
Vamos a calcular el límite de h(x) cuando x->-Infinito
Yo he hecho los límites con Mathematica y me ha salido que para infinito y menos infinito el límite es 1.
Ahora veamos donde esta función no está definida. Como puedes ver cuando el logaritmo sea cero la función no estará definida, y eso ocurre cuando x=-1
Y cuando x=-2, ya que el logaritmo de cero es -infinto.
Por lo tanto si calculamos los límites a izquierda y derecha, o le damos valores a la función fuera del intervalo (-2,-1) observamos que no está definida.
La inversa tiene la forma:
e^(4/(1-x^2))-2
Su derivada se anula en 0, y ahí tiene un mínimo.
La inversa no existe en los valores -1 y 1, así que calculamos su límite por la izquierda y la derecha y observamos los valores, así obtnemos que la función inversa únicamente está definida en el dominio (-1,1)
Si calculas la composición de h compuesta por la inversa, tenemos que función que resulta es la hoh-1(x)=x
Así que esta función está definida en todo R.