Hallar ecuación de una curva sin saber de que grado es

Claro que te puedo ayudar, ponerte aquí como estiman las curvas es un poco complicado, sin embargo te puedo orientar a averiguar que tipo de curva describen tus datos. Lo primero que tienes que hacer es representar tus datos (x_i, y_i) en un diagrama de dispersión, así puedes ver si los datos describen alguna curva o forma conocida por alguna función una vez hecho esto podemos pasar a estimar dicha curva.
De todas formas decirte que existe un método para estimar los polinomios de cualquier grado, mediante la unos datos, puedes buscar algo sobre inversas generalizadas de matrices, y sobre todo sobre inversas a la izquierda de una matriz.
Si prefierres te me puedes pasar los datos y te lo explico todo según tus datos en concreto.

Caballero que pena demorarme tanto realmente poco o nada entiendo de lo que me decís "por algo creo que estoy buscando ayuda". Ahora no se si será, mucha molestia solo que son 6 curvas; si quieres me haces una pero bien explicadita o si es posible las 6 para poder realizar mi trabajo. Gracias nuevamente y disculpa las molestias y si algo te podre recompensar con algo.
Aquí están los datos para las 6 ecuaciones que necesito:
Ecuación 1
X     Y
1 7
2 3
3 4
4 2
5 2
6 6
7 10
8 9
9 3
10 2
11 15
12 12
13 8
14 18
15 13
16 4
17 2
18 1
19 7
20 1
Ecuación 2
POR Y
1 10
2 14
3 7
4 5
5 3
6 8
7 19
8 24
9 15
10 4
11 20
12 28
13 15
14 27
15 17
16 13
17 12
18 23
19 8
20 8
Ecuación 3
POR Y
1 12
2 26
3     13
4 9
5 13
6 20
7 20
8 26
9 27
10 5
11 21
12 29
13 22
14 31
15 32
16 24
17 14
18 35
19 13
20 13
Ecuación 4
POR Y
1 15
2 33
3 15
4 11
5 21
6     26
7 21
8 32
9 36
10 11
11 23
12 31
13 28
14 34
15 35
16 26
17 18
18 36
19 16
20 33
Ecuación 5
POR Y
1 16
2 39
3 44
4 21
5 29
6 38
7 22
8 39
9 38
10 33
11 35
12 42
13 32
14 37
15 42
16 28
17 23
18 40
19 21
20 36
Ecuación 6
POR Y
1 22
2 42
3 45
4 37
5 41
6 41
7 32
8 45
9 43
10 38
11 38
12 44
13 39
14 43
15 43
16 33
17 42
18 45
19 34
20 44
Parce pero mamón copiar esto aquí, pero todo por un bien ... Ey otra vez disculpe las molestias y gracias, gracias, gracias...
Andres, Un saludo

Ecuación 1.
Para la primera ecuación tenemos que la función que mejor se ajusta es una Y-inversa X-cuadrada
Es este modelo:
Y = 1 / (a + b · X^2)
estimando el modelo nos sale que:
Y = 1/(0,183721 + 0,000893106*X^2)
Este ajuste nos proporciona un R^2 = 0.1622, lo que significa que nos explica el 16.22% del total de la variabilidad.
Ecuación 2.
La ecuación que mejor se ajusta a este modelo es la siguiente:
Y = a + b*ln(X)
estimamos los parámetros y nos queda de la siguiente forma:
Y = 7,72866 + 2,96268*ln(X)
Este modelo explica el 10.0322% de la variabilidad total.
Ecuación 3.
La ecuación para estos datos es la siguiente:
Y = raiz(a + b*ln(X))
estimando los parámetros tenemos que:
Y = raiz(179,603 + 140,849*ln(X))
Lo que nos explica el 10.7239% de la variabilidad de los datos.
Ecuación 4.
La ecuación para la recta es la siguiente:
Y = (a + b*ln(X))^2
SI estimamos los parámetros nos queda:
Y = (4,07022 + 0,404596*ln(X))^2
Este modelo explica el 13.202% del total de la variabilidad de los datos.
Ecuación 5.
El modelo que mejor se ajusta a los datos de la ecuación cinco es el doble inverso
Y = 1/(a + b/X)
que estimando los datos queda:
Y = 1/(0,0286176 + 0,0246558/X)
Y nos explica un 26.21% del total de la variabilidad de los datos. +
Ecuación 6.
PAra estos datos el modelo que mejor se ajusta es igual que el anterior, pero si estimamos los datos nos queda:
Y = 1/(0,022955 + 0,016929/X)
Que nos explica un 50.446% de la variabilidad total de los datos.
Como puedes observar el modelo que mejor se ha ajustado es el de la ecuación 6 con poco más del 50% del total de la variabilidad explicada, aún así los ajustes no son buenos pero no se puede conseguir algo mejor con estas técnicas tendríamos que utilizar algún método más complejo. Por ello, estos modelo no te sirven para realizar alguna predicción que sea fiable, ya que para que sea un ajuste bueno tendrían que superar el 70% de explicación de la variabilidad.
Además también faltan algunos contrastes para comprobar si se viola alguna hipótesis de partida, pero con esto creo que tienes suficiente, si no es esto lo que buscas dímelo

Parcero muchas gracias de todo corazón y si alguna otra cosita yo le aviso gracias... un saludo