Estadística, ejercicio de distribución
Puntuaciones de un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11.5 En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad, se tomó una muestra de 30 alumnos y han proporcionado las siguientes puntuaciones:
11 9 12 17 8 11 9 4 5 9
14 9 17 24 19 10 17 17 8 23
8 6 14 16 6 7 15 20 14 15
A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?
H0 : µ=11.5 H1: µ>11.5
1 Respuesta
Calculamos la media de los datos obtenidos
µ = 374/30 = 12.4666...
Para rechazar H0 el valor de µ debería estar en el 5% por la derecha de la distribución normal.
Luego el límite está en el punto que acumula el 95% de la probabilidad.
Buscamos en la tabla N(0,1) ese punto
Tabla(1.64) =0.9495
Tabla(1.65) = 0.9505
Luego el valor es justamente el intermedio 1.645
Ese es el valor en una N(0,1) que se obtiene de esta forma
Z = (X-µ) / (sigma de la media) =
Como no nos dan la desviación estándar la tendremos que estimar mediante la desviación muestral dividida por raíz de 30.
1.645 = (X-11.5) / [sigma/sqrt(30)]
X = 11.5 + 1.645[sigma/sqrt(30)]
He pasado los datos a Excel, he hecho el sumatorio de los (datos - µ) al cuadrado que da
817.4666...
se divide entre 29 par hallar el varianza muestral
817.4666.../ 29 = 28,1885057
Se calcula la razíz cuadrada para obtener la desviación muestral y da
sqrt(28,1885057) = 5,309284862
Y finalmente se divide por raíz de 30 para obtener la desviación muestral de la media
5,309284862 / sqrt(30) = 0,96933836
Entonces
X = 11.5 + 1.645(0,96933836) = 13,0945616
Esa sería la nota media mínima para rechazar H0.
Y como la nota obenida ha sido 12,466... no se ha llegado a ella, luego NO podemos afirmar que el programa es efectivo.
Y eso es todo.
