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Usuario
El área de un triangulo rectángulo es de 30 cm^2 y la hipotenusa mide 13cm
Determina el área lateral del cono obtenido por la rotación del triangulo alrededor de su cateto mayor Gracias
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Experto
Hola,

Este problema supone resolver un pequeño sistema de ecuaciones.

1. El área de un triángulo rectángulo de catetos a y b es:
(a*b)/2. En este caso sabemos que:

a*b=60.

2. Por otro lado por el teorema de Pitágoras tenemos:

a^2+b^2 = 13^2 = 169.

Con estas dos ecuaciones despejamos b=60/a en la primera y lo sustituimos en la segunda:

a^2´+(60/a)^2=169.

multiplicando todo por a^2 y agrupando términos obtenemos la ecuación bicuadrada:

a^4-169*a^2+3600=0

Estas ecuaciones siempre se resuelven igual:

Se define x= a^2 y se escribe la ecuación

x^2-169*x+3600 = 0

cuyas soluciones son x1=144, x2 = 25,

Ahora se obtiene "a" como las raíces de x1 y x2.

X1 tiene como raíces 12 y -12.
De la misma forma x2 tiene 5 y -5.

Como los catetos no pueden ser negativos las respuestas correctas son:

a = 12 con lo cual b=5

o también a=5 con b=12.

Es decir a y b son intercambiables.

Ahora el área lateral del cono con base de radio r y generatriz g es:

S = Pi*r*g

En este caso la generatriz es la hipotenusa del triángulo g=13
Y el radio de la base es el cateto menor r=5.

Por tanto la superficie del cono es:

S= Pi*13*5= 65*Pi.

Espero que lo entiendas todo.

Bocasmar.
Usuario
Multiplicando todo por a^2 y agrupando términos obtenemos la ecuación bicuadrada:

a^4-169*a^2+3600=0 tengo dudas en esa ecuacion el por que multiplicar todo por a^2 si me podrias aclarar eso gracias
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Experto
Hola:
a^2+(60/a)^2=169.
pasa ser:
a^2*a^2 + ((60^2)/a^2)*a^2 = 169*a^2
lo que es lo mismo que:
a^4+60^2=169*a^2
a^4+3600-169*a^2=0
a^4-169*a^2+3600=0

Éste es el proceso
Saludos
Bocasmar
Usuario
Gracias