Catetos

El área de un triangulo rectángulo es de 30 cm^2 y la hipotenusa mide 13cm
Determina el área lateral del cono obtenido por la rotación del triangulo alrededor de su cateto mayor Gracias
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Respuesta de
Hola,
Este problema supone resolver un pequeño sistema de ecuaciones.
1. El área de un triángulo rectángulo de catetos a y b es:
(a*b)/2. En este caso sabemos que:
a*b=60.
2. Por otro lado por el teorema de Pitágoras tenemos:
a^2+b^2 = 13^2 = 169.
Con estas dos ecuaciones despejamos b=60/a en la primera y lo sustituimos en la segunda:
a^2´+(60/a)^2=169.
multiplicando todo por a^2 y agrupando términos obtenemos la ecuación bicuadrada:
a^4-169*a^2+3600=0
Estas ecuaciones siempre se resuelven igual:
Se define x= a^2 y se escribe la ecuación
x^2-169*x+3600 = 0
cuyas soluciones son x1=144, x2 = 25,
Ahora se obtiene "a" como las raíces de x1 y x2.
X1 tiene como raíces 12 y -12.
De la misma forma x2 tiene 5 y -5.
Como los catetos no pueden ser negativos las respuestas correctas son:
a = 12 con lo cual b=5
o también a=5 con b=12.
Es decir a y b son intercambiables.
Ahora el área lateral del cono con base de radio r y generatriz g es:
S = Pi*r*g
En este caso la generatriz es la hipotenusa del triángulo g=13
Y el radio de la base es el cateto menor r=5.
Por tanto la superficie del cono es:
S= Pi*13*5= 65*Pi.
Espero que lo entiendas todo.
Bocasmar.
Multiplicando todo por a^2 y agrupando términos obtenemos la ecuación bicuadrada:
a^4-169*a^2+3600=0 tengo dudas en esa ecuacion el por que multiplicar todo por a^2 si me podrias aclarar eso gracias
Hola:
a^2+(60/a)^2=169.
pasa ser:
a^2*a^2 + ((60^2)/a^2)*a^2 = 169*a^2
lo que es lo mismo que:
a^4+60^2=169*a^2
a^4+3600-169*a^2=0
a^4-169*a^2+3600=0
Éste es el proceso
Saludos
Bocasmar
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