Conceptualización de Determinante

Tengo problemas para aprehender el concepto de determinante, y no me refiero al hecho de su definición o la regla de Sarrus (u otros métodos de obtención, como por ejemplo la expansión por co-factores). Lo único que sé es que es un número entero, pero no me resulta evidente su comprensión intuitiva (como en el caso de la derivada, integrales, el concepto de límite, etc...), mucho menos sus métodos de obtención. Me imagino que sus descubridores vieron el sentido de crear el concepto de determinante y de como obtenerlo demasiado simple (digo tal vez, aunque quizás me equivoque). Simplemente me acostumbré a usarlo, se dónde aplicarlo pero no tengo la más mínima idea de la lógica de su obtención (no puedo razonar siquiera la regla de Sarrus aplicada en una simple matriz de 2x2). Mi pregunta es si existe alguna forma de razonar este concepto y de arribar lógicamente a ese "misterioso" número que para mí hasta hoy no tiene pies ni cabeza. Si no me conformaré con lo que sé hasta ahora, es decir nada. Aclaro que conozco la definición formal de determinante como una sumatoria de permutaciones, pero lo que busco es una explicación intuitiva y sencilla del concepto, como si la explicara Isaac Asimov (duro reto ¿no?). Espero haber sido lo suficientemente claro con mi inquietud. Desde ya muchas gracias por su esfuerzo de des-burrarme.