Como se seria Sn para los sgtes expersiones Sn=2^2+4^2+......n^2 Sn=1^2+3^2+......n^2 Sn=2^3+4^3+.....n^3 Sn=1^3+3^3+.....n^3 Pd: hay un link acerce de estas expresiones en general.
La suma de los n primeros cuadrados es Sn=1^2+3^2+......n^2 =n (n-1)(n-1/2)/3 La suma de los n primeros cubos es el cuadrado de los n primeros naturales al cuadrado. Es decir 1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3 = (1+2+3+4+...+n)^2 Como 1+2+3+4+...+n= n (n+1)/2 se puede poner 1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3= n^2 (n+1)^2/4 ****************************** Sn=2^2+4^2+......n^2 (n par) Sn= 4[1^2+2^2+......(n/2)^2] Sn=4 n/2 (n/2+1)(n+1)/6=n (n+2)(n+1)/6
Oooops Puse algunos signos menos en lugar de signos más. La suma de los cuadrados es: Sn=1^2+3^2+......n^2 =n (n+1)(n+1/2)/3 ******************* Sigo Observa como partiendo de la suma de los cuadrados de los n primeros números naturales hasta n: Sn=1^2+3^2+4^2+...+n^2 = n (n+1)(n+1/2)/3 Podemos obtener la suma de los cuadrados de los n primeros números pares hasta n (n par) Sn=2^2+4^2+6^2+...+n^2 = 4(1^2+2^2+3^2+...+(n/2)^2 4. n/2 (n/2+1)(n/2+1/2)/3= = n (n+2)(n+1)/6 Que ocurre si queremos hallar la suma de los cuadrados de los impares Sn=1^2+3^2+5^2+...+n^2 (n impar) Simplemente hallamos la suma de los cuadrados de todos los naturales hasta n y le restamos la suma de los pares hasta (n-1) Asi es Sn=1^2+3^2+5^2+...+n^2= Sn= [ n (n+1)(n+1/2)/3] - [(n-1)(n+1)n/6] *************************************** Análogamente la suma de los cubos de los naturales hasta n es Sn=1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3 Sn=(1/4)n ^2(n+1)^2 Para obtener la suma de los impares restamos de la suma de los cubos, la de los cubos de los números pares hasta n-1