Fórmula

x=1+11+111+1111+11111....
x= 1/9 (9 + 99 + 999 + 9999 + 99999.... )
x= 1/9 (10-1+ 100-1 + 1000-1 + 10000-1+ 100000-1.... )
x= 1/9 ( 10+100+100+1000+....+10^m -m)
x= 1/9 ( suma de potencias de 10 - m)
La suma de potencias de a es decir la serie geométrica a^n entre n=1 y n = m se sabe que es
Suma a^n= (a^(m+1) -a)/(a-1)
la suma de potencias de 10 entre n=1 y n = m es
Suma 10^n= (10^(m+1) -10)/(10-1)
Suma 10^n= (10^(m+1) -10)/9
x= 1/9 ((10^(m+1) -10)/9 - m)
x= 1/81 (10^(m+1) -10 - 9 m)