Vértice

Respuesta de
a
Usuario
Hola, mi consulta es con respecto a la fórmula que determina el vértice de una parábola (-b/2a) ¿De dónde surge esta expresión?

De antemano muchas gracias
Experto
Una manera de verlo es graficar la función equis al cuadrado por a:
y = a x^2
Observemos que el punto más bajo si a es positivo (o el más alto si a es negativo) es x=0.
Es decir el vértice de esta curva corresponde con x=0.
Si graficamos ahora la función

y = a (x-d)^2

Obtenemos la misma curva pero corrida de unidades a la derecha es decir que el vértice se encontrara en x=d

Si desarrollamos el cuadrado como cuadrado de un binomio obtenemos que la función equivale a
y = a x^2- 2ad x +ad^2
Si la comparamos con la función y=ax^2+bx+c vemos que b se iguala con -ad donde d es la abscisa del vértice
Por lo tanto
b=-2ad
y entonces
d=-b/(2a)

Otra manera de verlo es con derivadas. Como no sé si conoces derivadas lo dejamos aquí.

En todo caso me preguntas nuevamente
Saludos
eudemo
Experto
Otra manera de encontrar la expresión del vértice es tener en cuenta que cuando una ecuación de segundo grado tiene dos raíces la abscisa del vértice se encuentra en el medio de las dos raíces
la raíces de la ecuacionde segundo grado son

x=(-b+-Raiz[b^2-4ac))/(2a)

distibuyendo el cociente por 2a es
x=-b/(2a)+-(Raiz[b^2-4ac))/(2a)

La parte afectada por el más menos se sum y se resta .Por lom tanto el puto medio es la parte que no tiene más menos que es
-b/(2a)