Duda sobre fiabilidad en estadistica

¿Has visto alguna vez la vida media que dicen los envases de las bombillas?

Pues seguro q

Pulsé en el sitio equivocado y se mandó sola la respuesta. Ahora la termino de contestar.

Te decía que la mayoría de las bombillas duran menos de lo que dicen. Luego aunque les pidas menos horas que las que dicen no puedes asegurar que las aguanten. No puedes decir que hay un 100% de probabilidad de que aguanten esas horas.

Suponiendo que los fabricantes dijeran la verdad, habría un 50% de bombillas que duraran ese tiempo y un 50% que se fundieran antes.

Luego tienes que calcular la probabilidad de que los componentes B y C aguanten 200 horas y hacer el producto de las tres probabilidades.

Veo que la probabilidad de los dos componentes A en paralelo la tienes bien calculada.

Eso es todo, si tienes alguan dificultad más me las dices.

Ha, pues entonces siendo B y C unas distribuciones exponenciales como dice el enunciado de que forma podría calcularlas solo sabiendo si media de horas?

Una exponencial tiene un parámetro lambda, su función de densidad es:

$$\begin{align}&f(x) = \lambda e^{-\lambda x}\;\text{ para x }\ge0; \;\text{ 0 en el resto}\\ &\\ &\\ &\text{Y su esperanza es:}\\ &\\ &E[X]=\frac{1}{\lambda}\\ &\\ &\text{La función de distribución es:}\\ &\\ &F(x) =P(X \le x)= 1-e^{- \lambda x} \text{ para x} \ge \text{ 0; 0 en el resto}\\ &\\ &\text {Como lo que tenemos que calcular es la P(X}\ge x)\\ &\\ &P(X \ge x) = 1-(1-e^{-\lambda x)}=e^{- \lambda x}\\ &\\ &\text{luego basta cambiar }\lambda \text { por 1/600 y 1/500}\\ &\\ &\text {y x por 200 en esta fórmula última.}\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

Si lo he entendido, gracias. Simplemente una única aclaración.

Yo en todos los ejercicios que había hecho hasta ahora cuando aparecían distribuciones exponenciales siempre me daban el valor de lambda. Por eso al darme la media no sabia como aplicarla en la formulas de las exponenciales.

Resumiendolo todo un poco si en lugar de darme el valor de lamba me dan el valor de la media, siempre hablando de destribuciones exponenciales claro esta, yo simplemente tengo que hacer la inversa a dicha media y ya tengo el valor lambda para resolver la exponencial??

Corrígeme si me equivoco.

Gracias