Ayuda con el cálculo de campo magnético que pasa por un alambre largo y recto con corriente uniforme

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Necesito saber para un alambre largo y recto de radio R por el que pasa una corriente uniformemente distribuida a través de su sección transversal, calcular el campo magnético dentro de el.
Experto
Para ello debes usar la ley de Ampere, que te dice que te asegura que la integral de línea de un campo magnético en una trayectoria cerrada es proporcional a la corriente eléctrica que atraviesa dicha superficie.
Debido a la simetría cilíndrica del problema, puedes tomar como trayectoria amperiana cualquier circunferencia de radio r menor que R .
Así, sea I' la intensidad que atraviesa el círculo de radio r

Int[B·dl]=nu0*I

Con B·dl el producto escalar entre el ampo y el diferencial de línea

La ley de Ampere es aplicable siempre, pero la integral no es fácil de resolver a no ser de que haya mucha simetría. En nuestro caso

1º B y dl son paralelos en cada punto, luego

B·dl=B*dl

Y podemos prescindir del carácter vectorial

2º B es constante a lo largo de toda la circunferencia, luego

Int[B·dl]=Int[B*dl]=B*Int[dl]=B*L=B*2*Pi*r

pues

Int[dl]=L-->longitud de la circunferencia

Así pues

B*2*Pi*r=nuo*I'
B=[nuo*I']/[2*Pi*r]

Para calcular I', sólo hay que tener en cuenta que la densidad de corriente es constante, luego hay la misma densidad en la superficie total de radio R, que en la de radio r

dens=I/St=I'/S'
I/[Pi*R^2]=I'/[Pi*r^2]
I*r^2=I'*R^2
I'=(r^2/R^2)*I

Luego

B=[nuo*I']/[2*Pi*r]

B=[nuo*I*r^2]/[2*Pi*r*R^2]
B=[nuo*I*r]/[2*Pi*R^2]

Y este será el campo si la intensidad está uniformemente distribuida.

Espero que te sirva
Usuario
Mil gracias por su tiempo