Vector
Si para los vectores A y B, no nulos se cumple a la vez, A + B = c y Ua + Ub = D
a) D debe ser un unitario
b) los vectores C y D tiene necesariamente la misma dirección
c) Los vectores A y b son componentes vectoriales del vector C
d) ninguna de las afir es correcta
a) D debe ser un unitario
b) los vectores C y D tiene necesariamente la misma dirección
c) Los vectores A y b son componentes vectoriales del vector C
d) ninguna de las afir es correcta
1 respuesta
Respuesta de Gabriel Martín
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Entiendo que con Ua y Ub quieres decir los vectores unitarios correspondientes a los vectores A y B.
La respuesta correcta es (d) por que todas las anteriores son falsas:
(a)la suma de dos vectores unitarios sólo puede ser otro vector unitario cuando forman un ángulo de 120º; en cualquier otro caso, no puede serlo; veamos un contraejemplo: si Ua es el vector unitario en la dirección del eje POR y Ub es el vector unitario en la dirección del eje Y entonces su suma D es un vector cuya dirección es la bisectriz del cuadrante y módulo, raíz cuadrada de 2, que evidentemente no es 1 sino 1,4142... Por tanto D no es unitario.
(b) sólo sería cierta si A y B tuvieran el mismo módulo, porque entonces se podrían expresar como el producto de dicho módulo por el vector unitario correspondiente y sacarlo como factor común, entonces resultaría que A + B sería el producto de un escalar por el vector Ua + Ub y por tanto tendrían la misma dirección. Pero esto sólo se comple en ese caso particular; en cualquier otro caso, si el módulo de A es distinto del de B, inmediatamente el vector suma deja de tener la dirección de Ua + Ub (basta aplicar la regla del paralelogramo para verlo).
(c) A y B no tienen porque ser componentes vectoriales del vector C. Existen infinitas parejas de vectores en el espacio vectorial, cuya suma sea el vector C, y sólo una de ellas son las componentes vectoriales de C en la base escogida de dicho espacio vectorial.
La respuesta correcta es (d) por que todas las anteriores son falsas:
(a)la suma de dos vectores unitarios sólo puede ser otro vector unitario cuando forman un ángulo de 120º; en cualquier otro caso, no puede serlo; veamos un contraejemplo: si Ua es el vector unitario en la dirección del eje POR y Ub es el vector unitario en la dirección del eje Y entonces su suma D es un vector cuya dirección es la bisectriz del cuadrante y módulo, raíz cuadrada de 2, que evidentemente no es 1 sino 1,4142... Por tanto D no es unitario.
(b) sólo sería cierta si A y B tuvieran el mismo módulo, porque entonces se podrían expresar como el producto de dicho módulo por el vector unitario correspondiente y sacarlo como factor común, entonces resultaría que A + B sería el producto de un escalar por el vector Ua + Ub y por tanto tendrían la misma dirección. Pero esto sólo se comple en ese caso particular; en cualquier otro caso, si el módulo de A es distinto del de B, inmediatamente el vector suma deja de tener la dirección de Ua + Ub (basta aplicar la regla del paralelogramo para verlo).
(c) A y B no tienen porque ser componentes vectoriales del vector C. Existen infinitas parejas de vectores en el espacio vectorial, cuya suma sea el vector C, y sólo una de ellas son las componentes vectoriales de C en la base escogida de dicho espacio vectorial.
