Componente

De nuevo Apolo:
Para hallar la componente del vector a en la dirección de v basta con obtener el producto escalar de a por el vector unitario en la dirección de v:
a.Uv
Uv se obtiene dividiendo v por su módulo. El módulo de v es raiz-cuadrada(2^2 + 1^2) = raiz-cuadrada(5) = 2,236. Luego:
Uv = (2i+j)/raiz(5) = 0,894i+0,447j
a.Uv = (6i+2j).(2i+j)/raiz(5) = (6*2 + 2*1)/raiz(5) = 14/raiz(5) = 6,261
Sea a1 un vector de módulo el valor anterior y de dirección la del vector unitario de v:
a1 = 6,261.Uv = [14/raiz(5)].(2i+j)/raiz(5) = (24/5)i+(14/5)j = 4,8i+2,8j
Si al vector a le restamos este vector a1 vamos a obtener un vector a2 en la dirección perpendicular a v cuyo módulo, es el valor de la componente de a según la dirección perpendicular a v:
a2 = a - a1 = (6i + 2j)-(4,8i+2,8j) = 1,2i-0,8j
El módulo de a2 es:
/a2/ = raiz[1,2^2+0,8^2] = raiz(2,08) = 1,442
Así que:
Componente de a en la dirección de v = 6,261
componente de a en la dirección perpendicular a v = 1,442