Anónimo
Caída libre
En t=0 se deja caer una piedra desde un acantilado, 1.6 segundos después se lanza otra piedra hacia abajo con una velocidad inicial de30.8m/s ambas piedras llegan al fondo del acantilado al mismo tiempo
Calcular la altura del acantilado
Calcular la altura del acantilado
1 respuesta
Respuesta de winlop
1
Para la primera piedra:
V'f = V'i + gt ---> V'f = 0 + 9,8t' ---> V'f = 9,8t'
V'f^2 - V'i^2 = 2gh ---> (9,8t')^2 - 0 = 2(9,8)h ---> 9,8 t'^2 = 2h ---> 4,9 t'^2 = h
Para la segunda piedra: t'' = t' - 1,6
V''f = V''i + gt'' ---> V''f = 30,8 + 9,8t'' ---> V''f = 30,8 + 9,8t''
V''f^2 - V''i^2 = 2gh ---> (30,8 + 9,8t'')^2 - 30,8^2 = 2(9,8)h
30,8^2 + 2(30,8)(9,8t'') + (9,8t'')^2 - 30,8^2 = 2(9,8)h
2(30,8)(9,8)t'' + 9,8^2 . t''^2 = 2(9,8)h ---> 2(30,8)t'' + 9,8 t''^2 = 2h
30,8 t'' + 4,9 t''^2 = h ---> 30,8 t'' + 4,9 t''^2 = 4,9 t'^2
Como: t'' = t' -1,6 ===> 30,8 t'' + 4,9 t''^2 = 4,9 (t'' + 1,6)^2
30,8 t'' + 4,9 t''^2 = 4,9 (t''^2 + 2(1,6)t'' + 1,6^2)
30,8t'' = 4,9(2)(1,6)t'' + 4,9(2,56) ---> 30,8t'' = 15,68t'' + 12,544
30,8t'' - 15,68t'' = 12,544 ---> 15,12t'' = 12,544 ---> t'' = 0,83 s ===> t' = 2,43 s
Por lo tanto: h = 4,9 t'^2 ---> h = 4,9 (2,43)^2 = 28,93 m
Otra forma:
Piedra1) h = Vi.t + 0,5 g t^2 ---> h = 0 + 0,5(9,8)t^2 ---> h = 4,9t^2
Piedra2) h = Vi.(t-1,6) + 0,5 g (t-1,6)^2 ---> h = 30,8(t-1,6) + 0,5(9,8) (t-1,6)^2
h = 30,8t - 49,28 + 4,9 (t^2 - 3,2t + 2,56)
4,9 t^2 = 30,8t - 49,28 + 4,9 t^2 - 15,68t + 12,544
0 = 15,12t - 36,736 ---> t = 36,736 / 15,12 ---> t = 2,43 s ===> h = 28,93 m
V'f = V'i + gt ---> V'f = 0 + 9,8t' ---> V'f = 9,8t'
V'f^2 - V'i^2 = 2gh ---> (9,8t')^2 - 0 = 2(9,8)h ---> 9,8 t'^2 = 2h ---> 4,9 t'^2 = h
Para la segunda piedra: t'' = t' - 1,6
V''f = V''i + gt'' ---> V''f = 30,8 + 9,8t'' ---> V''f = 30,8 + 9,8t''
V''f^2 - V''i^2 = 2gh ---> (30,8 + 9,8t'')^2 - 30,8^2 = 2(9,8)h
30,8^2 + 2(30,8)(9,8t'') + (9,8t'')^2 - 30,8^2 = 2(9,8)h
2(30,8)(9,8)t'' + 9,8^2 . t''^2 = 2(9,8)h ---> 2(30,8)t'' + 9,8 t''^2 = 2h
30,8 t'' + 4,9 t''^2 = h ---> 30,8 t'' + 4,9 t''^2 = 4,9 t'^2
Como: t'' = t' -1,6 ===> 30,8 t'' + 4,9 t''^2 = 4,9 (t'' + 1,6)^2
30,8 t'' + 4,9 t''^2 = 4,9 (t''^2 + 2(1,6)t'' + 1,6^2)
30,8t'' = 4,9(2)(1,6)t'' + 4,9(2,56) ---> 30,8t'' = 15,68t'' + 12,544
30,8t'' - 15,68t'' = 12,544 ---> 15,12t'' = 12,544 ---> t'' = 0,83 s ===> t' = 2,43 s
Por lo tanto: h = 4,9 t'^2 ---> h = 4,9 (2,43)^2 = 28,93 m
Otra forma:
Piedra1) h = Vi.t + 0,5 g t^2 ---> h = 0 + 0,5(9,8)t^2 ---> h = 4,9t^2
Piedra2) h = Vi.(t-1,6) + 0,5 g (t-1,6)^2 ---> h = 30,8(t-1,6) + 0,5(9,8) (t-1,6)^2
h = 30,8t - 49,28 + 4,9 (t^2 - 3,2t + 2,56)
4,9 t^2 = 30,8t - 49,28 + 4,9 t^2 - 15,68t + 12,544
0 = 15,12t - 36,736 ---> t = 36,736 / 15,12 ---> t = 2,43 s ===> h = 28,93 m
Me sirvió bastante aunque tanta letra loca me olvidaba lo que significaba... de todas maneras esta genial me sirvió mucho
Muchas gracias
Muchas gracias