Rozamiento en caída libre

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Está claro que dos bolas idénticas por fuera, una de 100 kg i una de 100 gramos soltadas desde 100 metros llegan abajo al mismo tiempo. Energía potencial = energía cinética, por tanto, velocidad abajo de las dos bolas es la misma ya que es independiente de la masa.

Pero esto es solo en el vacío o no importa el medio. Es decir, ¿cómo influye el rozamiento? Hemos supuesto que por fuera son idénticas (mismo volumen i mismo material externo).

Gracias.

Mkt7.
Experto
Como bien dices, ambas masas caerán a la misma velocidad y el mismo tiempo, pues la cinemática es independiente de la masa.
Sin embargo algo que parece claro no lo fue hasta hace relativamente poco tiempo, y demuestra la lentitud con la que a veces avanza la ciencia. Intuitivamente parece que el cuerpo de mayor masa caería antes que un cuerpo de menor masa, y así lo expuso hace siglos un sabio como Aristóteles. Durante muchos siglos se mantuvo esa teoría sin que nadie hiciera lo más sencillo, esto es, dejar caer dos cuerpos de igual masa para comprobar cuál de ellos cae antes. Dice la leyenda que fue Galileo el que hizo la experiencia desde la torre de Pisa y desmontó una teoría admitida como irrefutable.
De todas formas, y respondiendo a tu pregunta, ésto sólo es cierto en el vacío, pues si dejamos caer una piedra y una pluma, evidentemente la piedra cae antes.
Como muy bien dices, la razón es el rozamiento del cuerpo con el medio, pues aparte del peso hay que tener en cuenta la fuerza de rozamiento. Este rozamiento depende del medio, de la forma del cuerpo y del material de que está compuesto. El rozamiento provoca una pérdida de energía que se transforma en calor debido al trabajo de rozamiento. En ausencia de rozamiento, es decir, en el vacío todos los cuerpos caerían en el mismo tiempo, independientemente de su masa, su volumen y forma, pero si hay un medio material como el aire, esto no es así.
Lo que ocurre es que si ambas esferas son del mismo material, misma forma y mismo volumen, el rozamiento sería el mismo y ambas caerían en el mismo tiempo.
Otra cosa es que además haya otras fuerzas externas como un viento, que harían una fuerza adicional que apenas afectaría a la masa mayor y sí puede afectar a la masa pequeña.

Espero que te sirva
Experto
En teoría sí, aunque lo hagamos en el aire (en el vacío sin rozamiento es evidente).
En la práctica no. Me explico:
Al ser del mismo material y misma forma y volumen la fuerza de rozamiento es la misma, puesto que esta sólo dependerá del coeficiente de rozamiento entre el aire y el material de la bola y la velocidad que va adquiriendo (es proporcional a su cuadrado).
Lo que ocurre es que además de estas fuerzas actúan otras que no son iguales como por ejemplo el empuje vertical hacia arriba debido al principio de Arquímedes. Este empuje no va a ser grande en el aire, a no ser que que por ejemplo llenemos la bola con aire muy caliente u otro gas como poco pesado (por eso flotan los globos).
Sin embargo si en lugar de hacer la experiencia en aire, lo hacemos en un medio más denso como el agua, el empuje sí habrá que tenerlo en cuenta, y eso hace que la bola rellena de plomo caiga más rápida que la de aire, es más la de aire ni siquiera cae, pues flota en el agua.
Es decir, el rozamiento si va a ser el mismo, pero aparte de él actuarán otras fuerzas que hará que la pelota con plomo caiga más rápida.

Espero que te sirva

Un saludo

Mikel
Experto
El desarrollo para calcular la velocidad va a incluir una ecuación diferencial que hemos de resolver integrando.
Dime si quieres llegar a ese rigor matemático.
Usuario
"Lo que ocurre es que si ambas esferas son del mismo material, misma forma y mismo volumen, el rozamiento sería el mismo y ambas caerían en el mismo tiempo".

Supongamos dos bolas de ping-pong idénticas (diamétro i material externo) una rellena de aire i otra de plomo. ¿Llegarían al mismo tiempo? ¿La fuerza de rozamiento que actúa sobre ellas es la misma?
Usuario
No te pongo excelente porque hasta la tercera no has dado con la respuesta correcta. De todos modos, muchas gracias por todo.
Experto
Hay un error en el razonamiento anterior.
El rozamiento es el mismo, pero considerando ese rozamiento al final la velocidad a la que llega si va a depender de la masa, aunque para ello debe ser la altura suficientemente grande.
Ahora he de irme, pero esta noche te hago el desarrollo.
Usuario
No es necesario. Únicamente quería que me confirmaras, como finalmente has hecho, que el hecho de considerar el rozamiento con el aire implica que la velocidad a la que las bolas llegan al suelo SI depende de la masa.

Espero que todos hayamos aprendido un poco con este tema.

Muchas gracias.

MKT