Necesito ayuda para resolver un problema de física relacionado con la densidad y masa de objetos

Hola eudemo
Podrías ayudarme a resolver este problema. Gracias por tu respuesta.
Una esfera de densidad p1= 0,8 g/cm^3 deja caer desde una altura de 4, 9 m respecto a una superficie libre de un gra recipiente que contiene agua . Calcular el tiempo que permanece en el agua.
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Respuesta de
Hola José
El proceso real de caída de una esfera al agua y su desplazamiento en el seno de la misma es bastante complicado ya que intervienen entre otras cosas la viscosidad. ... Pero como no especifica ni el peso total ni el radio de la esfera eso nos indica que no hay que tener en cuenta esos factores con lo cual el problema se hace mucho más sencillo.
La primera parte del recorrido de la esfera es en el aire
En ese trayecto, despreciando le resistencia del aire la aceleración es g =9,8 m/s2.
La velocidad inicial es cero. El espacio recorrido es de 4,9 m
Aplicaremos la fórmula cinemática
e = Vi.T+ 1/2 a T^2
que con Vi=0 y a=g queda
e = 1/2 g T^2
De aqui podemos despejar el tiempo T:
T = Raíz[2 e/g] = Raiz[2 . 4,9/9,8]
T = Raíz[1 s2]=1 segundo.
Es decir que a la esfera le toma un segundo alcanzar el agua bajo la acción de su peso. La velocidad final será:
Vf =Vi+ g .T
Vf=0+9,8 m/s2.1s= 9,8 m/s
Esto es , impacta el agua con una velocidad de 9,8 m/s
En el interior del agua al peso hay que restarle el empuje
Peso = 0,8 g/cm3 volumen
Empuje = 1 g/cm3 volumen
restando m.a m.
F = E-P = 0,2 g/cm3 volumen
F/P = 0,2. volumen / (0,8.volumen) = 1/4
Vemos que la fuerza F que actúa en el interior del agua es la cuarta parte del peso. Como la masa de la esfera es siempre la misma la aceleración hacia arriba que experimenta en el agua será de g/4= 2,45 m/s2
Ahora aplicamos
Vf-Vi= a T
T= (Vf-Vi) /a
T= 9,8/2,45 = 4 segundos
Tarda 4 segundos en detenerse en el fondo y luego otros 4 segundos en salir a la superficie. En total permanece 8 segundos en el agua.
Saludos
eudemo
Excelente respuesta, pero aplicando los conocimientos de "trabajo o energía", a lo mejor ¿se resolvería más rapido?
Gracias de nuevo
Aplicar los conceptos de "trabajo y energía", a menudo simplifica mucho las cosas siempre y cuando no se requiera calcular tiempos.
Por ejemplo: si un cuerpo se desliza por un plano inclinado y se pide la velocidad final, igualar el aumento de energía cinética con la disminución de energía potencial resuelve el problema. Pero si se pide averiguar el tiempo, entonces las consideraciones energéticas no alcanzan.
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Volviendo al problema de la esfera, efectivamente, la velocidad final del recorrido en el aire se podía haber calculado por energía.
Antes calculé que el tiempo es de un segundo y la velocidad final de 9,8 m/s .
Por energía se calcula la velocidad final, directamente, sin averiguar el tiempo, de la siguiente manera:
Igualando
Aumento de Ecinética = Disminución de Epotencial
1/2 m Vf^2= m g h
Simplificamos m:
1/2 Vf^2 = g h
y despejamos Vf:
Vf = Raíz[2 g h]
Vf = Raíz[2 9.8 4.9] = 9,8 m/s
De esta manera calculamos la velocidad final, por energía, si calcular previamente el tiempo. Luego el problema sigue igual que antes porque lo que se pregunta es el tiempo, y en eso la energía no nos ayuda.
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Por el contrario, si la pregunta fuera: calcular la profundidad a la cual llega la esfera entonces sí la energía nos simplifica el problema.
La fuerza que actúa sobre la esfera cuando esta sumergida,
F = Empuje-Peso
resulta ser igual a la cuarta parte del preso.
Como el trabajo realizado por P en el aire es igual al trabajo realizado por F en el agua, igualando los productos fuerza por distancia concluimos que al ser F en el agua la cuarta parte de P, la distancia recorrida será cuatro veces mayor. La profundidad que alcanza es 4 x 4,9 m = 19.6m
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Nota:
Hay una manera más corta de calcular el tiempo que permanece sumergida la esfera pero es a partir de la fórmula:
aceleración x tiempo = variación de velocidad
Si comparamos el movimiento en el aire con el movimiento en el agua la aceleración en el agua es la cuarta parte de la aceleración en el aire, (con signo opuesto). La variación de velocidad en ambos casos es la misma (con signo opuesto). Por lo tanto:
El tiempo de descenso en el agua es cuatro veces la duración de la caída en el aire.
El tiempo de caída en el aire lo calculamos como antes:
T = Raíz[2 e/g]
T = Raíz[2 . 4,9/9,8]= 1 segundo
por lo tanto el tiempo de descenso en el agua es:
4 x 1s = 4 segundos
Luego, tarda 4 segundos más en subir lo que hace un total de 8 segundos.
Como ves hay más de una forma de resolverlo.
Hasta pronto
eudemo
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