Ayuda con el cálculo de la velocidad de desplazamiento de un escarabajo para ejercicio de física

Respuesta de
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Usuario
Hola necesito que me des una mano para resolver este problema. Gracias de antemano
Un escarabajo se aleja de la cúspide de una convexidad rugosa a rapidez constante, si cuando ha descrito un angulo central de 37º empieza a resbalar, hallar la rapidez del escarabajo. El coeficiente de rozamiento estático entre el escarabajo y la convexidad es 4/5 y el radio de la convexidad mide 2m.(g=10m/s^2)
Experto
Hola José

Para analizar la fuerza de fricción primero debemos hallar la reacción normal N que la superficie aplica sobre el escarabajo. Si estuviera quieto seria:
P. sen alfa - N = 0
Pero como se mueve con velocidad V hay una aceleración centrípeta
a = V^2/R
Entonces debemos igualar la suma de fuerzas con el producto de masa por la aceleración, todo en dirección radial:

P . cos alfa - N = m . a

P . cos alfa - N = m . V^2/R

de aquí obtenemos que la reacción normal vale:

N = P. cos alfa - m . V^2/R
____________________________________
Ahora estamos en condiciones de analizar la fricción:
En el caso limite cuando comienza a deslizar la componente tangencial del peso iguala ( luego supera) a la fuerza de fricción Fr

P sen alfa = Fr

P sen alfa = N Mu


Reemplazando N por el valor hallado es
P sen alfa = (P cos alfa - ma V^2/R) Mu
P sen alfa = Mu P cos alfa - Mu m V^2/R
Mu m V^2/R = Mu P cos alfa - P sen alfa
Mu V^2/R = g ( Mu cos alfa - sen alfa)
V^2 = R.g/Mu( Mu cos alfa - sen alfa)
V = Raíz[ R.g ( cos alfa - sen alfa/Mu)]


que con los valores:

g = 10 m/s^2
alfa = 37 grados
Mu = 4/5
R = 2 metros

Da una velocidad de 1 m/s

Saludos
eudemo
Usuario
Muchas gracias.