Guillo Perez

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¿Cómo debería hacer este problema de grafos?

1)Probar que si G es un grafo con más de un v ´ ertice, entonces existen dos v ´ ertices con la ´ misma valencia.
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Como deberia desarrollar este problema: Probar que (a+b, [a,b]) = (a,b).

Necesito una definición precisa ya que en el lugar donde estudio son exigentes.
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Sean a y b enteros coprimos. Probar quea) (a · c, b) = (b, c), para todo entero c.b) a^m y b^n coprimos, n,m ∈ N.

Tengo algunas dudas sobre el punto (b) más que todo, igual me encantaría encontrar una respuesta de ello ya que me volvió loco. (Capaz sea una bldes)
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Sea p primo positivo. Probar que (p,(p − 1)!) = 1.

Necesito saber el resultado si o si ya que lo necesito para perfeccionarme mejor en un examen de algebra.