Sea p primo positivo. Probar que (p,(p − 1)!) = 1.
Necesito saber el resultado si o si ya que lo necesito para perfeccionarme mejor en un examen de algebra.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Guillo!
La descomposició en factores primos de p es el mismo por ser primo
p = p
mientras que
(p-1)! = (p-1)·(p-2)···2·1
Cada factor de estos podrá dividirse a su vez en factores primos, pero el mayor factor primo que puede haber es p-1.
Por lo tanto (p-1)! No contiene el factor primo p con lo cual p y (p-1)! No tienen ningún factor primo comun y su máximo común divisor es 1.
(p, (p-1)!)=1
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