¿Puedes determinar los cálculos que se indican a continuación?

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Transformada inversa de laplace con fracciones parciales y''-2y'+5y= 0 , y(0)=2, y'(0)=4

Estoy realizando el siguiente ejercicio pero lo que me freno fue el 0 no se por que valor lo debo reemplazar. Si fuera t lo reemplazo por 1/s^2
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Maestro me podria explicar este problema es sobre encontrar los puntos donde la funcion no es analitica la funcion es a siguiente: y las respuestas del libro son estas:
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Segunda parte: La función de ingreso de su producto está dado por, I(q)=-1/3 q^2+60q. Por lo tanto, Determina: El cambio en los ingresos cuando la cantidad se incrementa de 30 a 70 unidades. El cambio en los ingresos cuando la cantidad disminuye de...
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Soy una estudiante de bachillerato y resulta que para gradurme se me exige hacer un proyecto en donde desarrolle un tema que evidencie la aplicabilidad del calculo así que agradecería mucho que si conoce desde su profesión algún tema que pudiera...
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