¿Como se resuelven los ejercicios de calculo integral?

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Integrales y derivadas, sencillito...

Es la primera vez que entro. Hace mucho tiempo que busco una respuesta al uso de las integrales y derivadas, he llegado a resolver ejercicios e incluso aprobar algún examen. Pero las resuelvo de modo maquinal, sin saber para que sirven. ¿Alguien me...
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¿Como demuestro?f(x)=1 y f(x)=0 si x E R

Muestre que la función f(x)={1 si x E R ------------------------------------{0 si x no E R Es discontinua en todo (me falta completar el enunciado) puede ser en todo R
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Ejemplo: Se toma una muestra de 1000 consumidores de café que compran las marcas A, B y C, y se observa la marca que compran cada mes. El 81% de los compraron la marca A un mes, volvieron a comprar la misma marca el siguiente, el 9% cambió a B y el...
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Si A y B son marices del mismo tamaño y conmutan, entonces AB es simétrica.

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