Integrales impropias por el método de fracciones parciales

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Como resolver el siguiente ejercicio de torema fundamental de calculo (integral definida) (7)

A) Use las siguientes formulas como guía sin tomar en cuenta la "c" ya que la integral es definida ! B) Resolver el siguiente ejercicio paso a paso. 7.
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Derivada por limites de valor absoluto

Me pide que halle la derivada por la definición (por limites) de f(x)= x|x|. Yo entiendo el concepto de sacar las derivadas por definición, pero se me dificulta entender que hago en los casos específicos donde tengo valor absoluto.
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Como puedo resolver este ejercicio de calculo?

Es urgente para hoy La cotización de una determinada sociedad, que funciona todos los días en un mes de 30 días, responde a la función:𝐶(𝑥) = 0,01𝑥 3 − 0,45𝑥 2 + 2,43𝑥 + 300 Determinar las cotizaciones máximas y mínimas, así como los días en que...
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Demostrar por medio de la definicion que (3x-5)=1 cuando lim tiende a 2

Me podrian ayudar a resolver estos ejercicos estoy muy atorado con estos de antemano muchas gracias Con los que puedan ayudarme se los agradecere infinitamente.
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Limites trigonométricos

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Calcular la masa de una esfera

Tengo este ejercicio y me piden calcular la masa de una esfera, se como construir la ecuación de la densidad pero no se como integrar ayudame por favor.
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