Como calcular la utilidad total

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Determinar la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500.

Maestro, aquí de nuevo con una duda... ¿Podría apoyarme con la fórmula y procedimiento para realizar la integración de la función a partir de esta operación? Anticipo que ya vi una solución de parte suya, pero no me queda claro el proceso.
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Análisis de las derivadas y continuidad

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