Diferencias entre diferencial y derivada

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Hallar mínima distancia entre 2 funciones

Hace días que estoy intentando resolver por los multiplicadores de Lagrange la mínima distancia entre y^2=x y=(x+1) A ver si alguien me puede echar una mano
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Campo de existencia varias variables

Como hallo el campo de existencia (FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES) Dominio y Gafica... No logro entender como hallar el dominio y llegar tan rapido a la gráfica... Sobre todo lo principal el dominio. F=sqrt^4(y-x^2)/ln(x+y)
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Integral(2x^3+x^2+4/(x^2+4)^2)dx por el método de fracciones simples

Me podrías ayudar con esta integral, este método me es complicado
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Hallar la ecuación de la curva

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Limites aplicando la definición, en los intervalos indicados.

Probar los siguientes limites aplicando la definición, en los intervalos indicados: Las respuestas son: Quisiera saber como tengo que hacer para llegar al resultado teniendo esos intervalos ya que no se como encarar este tipo de problemas.
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¿Cuál es primera y segunda derivada de cero?

Tengo una función donde quiero saber si por es un punto critico para eso la derivada debe ser cero o no existir el tema es que la función es por partes f(x)= -2x si x<2 x^2 - 9/2x si x>= 2 ¿Entonces si analizo en x=2 no es continua por lo tanto noe...
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Derivada de una función trigonométrica cubica

Agradecería que me orientaras a que pasos hay que seguír para obtener la derivada de la función: xtg³x
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Hallar dominio, codominio, la gráfico

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Considera la función, f(x)=(2x-1)^2 (9-x). Determina lo siguiente:

La derivada de la función, lo más simplificada posible.Los valores críticos de la función.Si los valores críticos son máximos o mínimos.Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función.
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"Toda grafica de una funcion lineal es una recta y viceversa"?

La pregunta dice "Toda grafica de una funcion lineal es una recta y viceversa" debo decir si es verdadero o falso y luego Justificar la respuesta. Ayuda
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