Quizás lo más barato sea modificar tu SAI, dentro de el hay un pequeño zumbador
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Esto lo hice jo para utilizar un SAI como estación solar, Tenia mi placa solar con un regulador solar y este se conectaba a una batería solar que a su vez se conectaba a este SAI que modifique con un interruptor para activar o no el pitido.
Cuando encuentres en zumbador, se desuelda de la placa y una de las patas le sueldas un cable al agujero donde iba soldado el zumbador sueldas el otro cable y colocas un interruptor a estos 2 cables de tal forma que te permitirá oírlo o no el zumbador en función de la posición del interruptor.
Luego tendrás que calcular cuanto gasta su alarma y tu router supongamos 1A cada uno a 12V es decir 2A y 12V. Con una batería solar de 24Ah tendrías en teoría suficiente para mantener tu router de 1A y tu alarma de 1A durante 12 horas. (Yo te recomiendo algo más de capacidad para asumir perdidas de energía en el SAI y que no te quede descargada a 0 además los fabricantes suelen exagerar con la capacidad real de la batería. Ah, tu SAI tendrás que modificarlo para cambiar tu actual batería por una más grande y de tipo solar (de las que puedes cargarlas y descargarlas muchos ciclos.)