Como resuelvo este sistema de ecuaciones con 5 incognitas?
Considere el sistema de ecuaciones lineales:
s + t = 1
2x + y = 1
2s = m
2z + t = 1
con incógnitas x, y, z, s, t.
Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro m ∈ R.
Resuelva el sistema en los casos en que sea compatible determinado o compatible indeterminado.
1 respuesta
Respuesta de caado jp
¡Buena pregunta! Este ejercicio parece difícil porque hay 5 incógnitas, pero fíjate en que cada ecuación toca solo algunas variables, así que se puede resolver casi de forma directa. Escribo el sistema numerado: (1) s + t = 1 (2) 2x + y = 1 (3) 2s = m (4) 2z + t = 1 De (3) despejo s: s = m/2. Sustituyo s en (1): t = 1 - s = 1 - m/2. Con t despejo z en (4): 2z = 1 - t, luego z = (1 - t)/2 = m/4. Y la ecuación (2) solo relaciona x e y: y = 1 - 2x, con x libre. Discusión por Rouché-Frobenius: la matriz de coeficientes tiene rango 4 y la matriz ampliada también tiene rango 4, para todo valor de m. Como 4 = 4 < 5 (número de incógnitas), el sistema es compatible indeterminado para todo m real, con un grado de libertad. Nunca es incompatible ni determinado. Solución general: x = λ y = 1 - 2λ z = m/4 s = m/2 t = 1 - m/2 Con λ un parámetro real libre y m cualquier número real. El truco está en no asustarse por el número de incógnitas: si despejas en orden, cada ecuación te da una variable.
