Tengo una duda sobre matemáticas
Fluye agua hacia un tanque cónico a una razón de 6 pies3/min. Si la altura del tanque es de 20 pies, y el radio de su abertura circular es de 8 pies, ¿Qué tan rápido se está elevando el nivel de agua cuando el agua tiene una profundidad de 5 pies?
1 Respuesta
A medida que el tanque se ha vaciendo más ancho, la velocidad de elevación de agua ve disminuyendo. El caudal q de ingreso se mantiene constante para cualquier sección circular del mismo. En particular para la sección interior elemental de altura dh::
q= dV/ dt= pi r^2 dh/dt
Ademas para la altura h te vale que r/h = R/H = con R y H radio de abertura del tanque y H = altura del tanque = 20 pies.
Luego
q = dV/dt = 3.14 x (8 h/H)^2 x ( dh/dt) = 6 p^3/min.
Para h= 5 pies tendrias:
dh/dt = (6 / 3.14) / (64 x 25 / 20^2) = 0.50 pie^3/min.
Ojo... revisame las cuentas por si acaso se deslizo algún error.
ACLARO : dh/dt= 0.5 pie/ min.
