¿Acepta la culpa del accidente pero no me paga?

Hace unos días uno me dio un hombre un golpe en una rotonda porque el quería adelantarme yo iba a 20 km por el carril que bordeaba la rotonda por fuera y él por el interior, se quiso hacer el listo y adelantarme porque soy novel y me rompió la parte izquierda del coche y el parachoques. Cómo era mi primera vez ni apunté matricula ni parte amsitoso ni nada.

Me dio su teléfono y las aseguradoras patatín patatán que no me lo arreglan. Mi aseguradora dice que tienen que aceptar la culpa. La aseguradora del otro dice que si que la aceptan y ya llevan dos semanas sin enviar nada a mi aseguradora que me dice que hasta que ellos no paguen o acepten la culpa no pueden enviarme al perito para enviarlo al taller. Tengo que llevar a mis padres la hospital y estoy desesperada. Con la L todavía no sé si puedo alquilar un coche pero es mucho dinero. No tengo parte amistoso porque no tenía ni idea y entonces los plazos son más largos.

No sé si llamar a un abogado o qué hacer. Menos mal que lo llamé delante de la policía y entendieron todo. Porque luego la policía me paró cuando vio mi coche pero me dijeron que podía circular y creo que les dí pena. En fin, ayuda por favor, qué debo hacer. Vivo en Ciudad Real.