Pierdo las vacaciones si coincide con el permiso de paternidad?

Voy a ser padre en breve y en mi empresa "obligan" siempre ha coger 10 días de vacaciones en periodo de verano hasta el 15 de septiembre. Yo he hablado con la empresa de que mi idea es coger 6 semanas de permiso de paternidad y luego empalmar los 10 días últimos de septiembre de dicho periodo para ampliarlo. Me han dicho que si nace antes de lo esperado no habría problema pero si nace por ejemplo a últimos de mes se solaparian los días de permiso con mis vacaciones y dichos días de vacaciones los perdería. No podría poderlos coger por ejemplo a finales de septiembre ¿es legal? ¿Si coincide el permiso de paternidad con las vacaciones se pierdes estas últimas?