Los puntajes de un examen de ingreso a la escuela secundaria tienen una distribución aproximadamente normal con una media...
Queridos profesores y tutores,
The scores of a high school entrance exam are approximately normally distributed with a given mean
Mu(µ) = 82.4 and standard deviation Sigma = 3.3.
¿What percentage of the scores are between 75.8 and 89?
Choice
8%
95%
99.7%
100%
1 Respuesta
Respuesta
2
Si
$$\begin{align}&X\~ N(82.4, 3.3) \to Z = \frac{x-82.4}{3.3} \~ N(0,1)\\&P(75.8 \le x \le 89) = P(\frac{75.8-82.4}{3.3} \le \frac{x-82.4}{3.3} \le \frac{89-82.4}{3.3})=\\&P(-2 \le z \le 2) \\&\text{Como z es la normal tiene distribución normal N(0,1), lo podés buscar en tablas, además}\\&P(-2 \le z \le 2) = P(z \le 2) - P(z \ge -2)= P(z \le 2) - (1-P(z \le 2)) \text{ (por simetría de la distribución normal)}\\&= 2P(z \le 2) - 1\\&\text{Si buscas en tabla }P(z \le2) \text{ verás que es 0.9772}\\&= 2 \cdot 0.9772 - 1 = 0.9545 \end{align}$$Por las opciones que te dan debería ser 95%