Escriba una ecuación para determinar cuánto sera el costo total en los clubes

Eddy, ¿podrás transcribir la pregunta sin usar el editor de fórmulas? Ya que básicamente escribiste un texto y con ese editor es muy complejo entender la pregunta

¡Gracias! Profe, seguro.

Hanna esta decidiendo a que club de tenir unirse, Club A cobra $ 10.00 por una membresía de prueba por un mes y después del mes de prueba la tarifa de membresía regular es de $15.00 al mes. El club cobra $10.00 por unua membresía de prueba de dos meses y luego la membresía regular es de $20.00 cada mes. Escriba una ecuación para determinar cuando el costo total en los dos clubs sera el mismo.

No se como empezar a desmembrar esto.

Gracias

Hannah está decidiendo a qué club de tenis unirse. Club a cobra $ 10 por una membresía de prueba de un mes y después del mes de prueba, la tarifa de membresía regular es de $ 15 por mes. El club cobra $ 10 por una membresía de prueba de dos meses y luego la membresía regular es de $ 20 por mes. Escriba una ecuación para determinar cuándo el costo total en los clubes será el mismo.

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Hannah está decidiendo a qué club de tenis unirse. Club a cobra $ 10 por una membresía de prueba de un mes y después del mes de prueba, la tarifa de membresía regular es de $ 15 por mes. El club cobra $ 10 por una membresía de prueba de dos meses y luego la membresía regular es de $ 20 por mes. Escriba una ecuación para determinar cuándo el costo total en los clubes será el mismo.

Hannah está decidiendo a qué club de tenis unirse. Club a cobra $ 10 por una membresía de prueba de un mes y después del mes de prueba, la tarifa de membresía regular es de $ 15 por mes. El club cobra $ 10 por una membresía de prueba de dos meses y luego la membresía regular es de $ 20 por mes. Escriba una ecuación para determinar cuándo el costo total en los clubes será el mismo.

Hannah está decidiendo a qué club de tenis unirse. Club a cobra $ 10 por una membresía de prueba de un mes y después del mes de prueba, la tarifa de membresía regular es de $ 15 por mes. El club cobra $ 10 por una membresía de prueba de dos meses y luego la membresía regular es de $ 20 por mes. Escriba una ecuación para determinar cuándo el costo total en los clubes será el mismo.

Intentemos desmenuzar esto:

Club A: Mes 1: 10 ... Luego 15 o sea

              Mes 2: 25 (total)

              Mes 3: 40 (total)

etc...

Vemos que es una recta de pendiente 15, para ver la fórmula, a mi me gusta usar la siguiente fórmula (tal vez no es la más sencilla, pero por su simetría es fácil de recordar)

$$\begin{align}&\frac{y - y_0}{y_1-y_0} = \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}\end{align}$$

Que, en este caso quedaría:

$$\begin{align}&\frac{y - 10}{25-10} = \frac{x - 1}{2 - 1}\\&Despejando\\&y =15x-5\end{align}$$

Usando de ejemplo el club A, intentá resolver lo que sigue (deberías calcular la expresión para el club B y luego igualar)

Gracias profe, no entiendo algo. Porque el segundo mes 25, si la tarifa es solo 15. El mes de prueba lo cuenta ud aunque ya haya pasado?

Claro, lo que estoy considerando es el gasto total que está teniendo. Si bien ese mes tuvo 15, como ya había gastado 10 en total lleva gastados 25, lo mismo para el tercer mes, si bien 'solo' gastó 15 ese mes, en total llevaría gastados 40

voy a intentarlo profe, le digo si me atasco.

Profe, tengo dudas en entender el porque de los valores que ud asigna a las letras.

No entiendo porque e y0 por ejemplo tiene un valor de 10 y la y1 de 25 y la x0 de 1 y la x1 le da un valor de 2.

No entiendo que razonamineot usa para asignar eso valores al sustituir en la fórmula de pendiente.

(X0, y0) o (x1, y1) son los puntos asociados en el plano cartesiano. Tenemos que

Mes 1 cuesta 10

Mes 2 cuesta 25

Mes 3 cuesta 40

Yo consideré entonces

(x0,y0) = (1, 10)

(x1, y1) = (2, 25)

(x2,y2) = (3, 40) (este no lo usé)

Yo usé los primeros datos, pero tranquilamente podrías haber usado cualquier otro par de datos y era lo mismo, el tema es que siempre respetes el valor de 'y' para el correspondiente valor de 'x'

Profe, perdone la demora en respinder. Intente hacerlo pero no comprendí la forma en que despejo para hallar la ecuación y=15x -5 que se esta en forma de pendiente. Pero no logre entender como hizo el despeje.

Pues, si entendiste lo que escribí antes, tenemos:

$$\begin{align}&\frac{y - 10}{25-10} = \frac{x - 1}{2 - 1}\\&\frac{y - 10}{15} = {x - 1}\\&y-10=(x-1)\cdot 15\\&y-10 = 15x-15\\&y = 15x-15+10\\&y=15x-5\\&\text{Para reforzar el tema que podés tomar dos puntos cualesquiera (ya que están sobre una recta),}\\&\text{Voy a hacer el mismo despeje, pero ahora voy a tomar los puntos}\\&(x_0,y_0)=(1,10)\\&(x_2,y_2)=(3,40)\\&\frac{y - 10}{40-10} = \frac{x - 1}{3 - 1}\\&\frac{y - 10}{30} = \frac{x - 1}{2}\\&y-10== \frac{x - 1}{2} \cdot 30\\&y-10=(x-1)\cdot 15\\&y-10=15x-15\\&y=15x-5\end{align}$$

¡Gracias!

Profe, aquí cuando voy a desarrollar el club B me dice que el club obra 10 dolares por dos meses y luego la membresía es de 20 cada mes.

aqui quedaria segun su patron,

el mes 1 =10

el mes 2=10

Mes 3 entonces seria 40, sumándose el gasto anterior, ¿es así?

Entonces los pares que hará serian

(x0,y0)=(1,10)

(X1,Y1)=(1,10)

¿

QUEDARÍA BIEN ASÍ FORMADOS ESTOS DOS PARES ORDENADOS ANTES DE SUSTITUIR EN LA FÓRMULA?

Gracias,

Está bien como lo estás pensando, solo que en este caso los primeros dos datos están sobre una recta horizontal y luego sobre una recta con pendiente. Los pares serían

(x0,y0) = (1,10)

(x1,y1) = (2,10) acá tenías un error, ya que es el segundo mes)

(x2;y2) = (3, 30) (son 20 más del gasto anterior)

(X3, y3) = (4,50) (y a partir de acá sigue sumando siempre 20)

...

Podés armar la expresión de la recta tomando cualquier par de puntos, excepto (x0, y0)

Avanzá con esto para intentar encontrar la nueva recta

¡Gracias! porfe, necesito entender esto, porque con el club A uso el par ordenado (x0, y0) y ahora no los puedo hacer en la segunda ecuación. Perdón que pregunte tanto pero para que sea efectiva su inestimable ayuda necesito entender el porque de las cosas. Agradecido.

Profesor, tome doa puntois como ud me dijo, excepto (x0, y0)

tome estos: (x1,y1)=(2,10)

(x2,y2)=(3,30)

planteo su ecuacion

y-y0/10-y0 = x-x0/x1-x0

sustituyendo,

y-y0/10-y0 = x-x0/2-x0

Ya no see como continuar, pues no se como resolver esta ecuación. Necesito de su ayuda por favor, gracias!