¿Compara estas dos ecuaciones y di que tipo de líneas son representan las ecuaciones?
equacion#1 3x+2y=-16
ecuacion#2 -2x-3y=12
Tengo estas opciones a escoger
Paralelas
Concurrentes
Paralelas que se interceptan
Perpendiculares y que se interceptan.
Se que la opción es esta ultima per me gustaría demostrármelo a mi mismo matemáticamente,
Necesitaría de su ayuda y guía para este ejercicio. He estudido el tema, un par de turoriales, pero
He hallado el valor de y y cuando sustituyo en la ecuaciones para haller el valor de x
No me da identidad.
Y creo que si no hay identand entre los valores de x, y no pueden ser líneas que interceptan,
Creo no estoy seguri.
2 respuestas
El punto (x, y) en el plano cartesiano es en donde se intersectan las dos lineas, si el sistema de ecuaciones no tiene solución entonces no poseen un punto en común. En este caso puedes resolver el sistema y obtendrás dos valores que describen al punto (x, y), revisa bien tus operaciones o trata de usar un método diferente. La primera ecuación tiene dos valores "x" y "y", todos los números que cumplen esa igualdad formados como parejas (x, y) son los puntos que forman la recta, así pasa con la segunda y por tanto el punto que encuentres en el sistema corresponde a ambas. No sé entiende a que te refieres con la identidad.
Cometí un error en la segunda ecuación
El resultado seria
y=2/3x+4
entonces al multiplicar
-3/2*2/3=-1
Resultado -1 entonces son perpendiculares
Profe dentro de lo posible me fuera de mucho bien que me explicara con ejemplo lo que ud escribió.
ya ud vio como lleve las ecuaciones a la forma y=mx+b
Y el resultado al multiplicar las dos pendientes que no resultaron ser iguales, fue -1 lo que quiere decir que no son paralelas y si son perpendiculares.
Me intereso su explicación perorelamente cuando tenga tiempo me gustaría me dierael ejemplo con estas dos ecuaciones.
Agradecido!
Y realmente me quedo con la duda de porque intersectan y como demostrarlo matemáticamente.
Me gustaría me ayudaran con eso para despejar toda duda.
Para entenderlo tienes que estar un poco familiarizado con el plano cartesiano. Por ejemplo, en la grafica que te compartió Gustavo Omar Fellay, puedes notar que además de las rectas de colores, hay dos ejes negros con números. Es un sistema de coordenadas, cualquier punto que tu señales en el dibujo tiene un nombre. En concreto, el punto donde se cruzan todas esas rectas de colores de ahí es el, es fácil familiarizarte con su funcionamiento. Ahora bien, ya sabes que una ecuación de la forma 
describe una recta. Pero debes saber que las rectas son un conjunto de punto infinitos, y sus ecuaciones te dicen en concreto como se ven al graficarlas pues te indican que todos los números 
y 
que satisfacen la igualdad son de hecho puntos de la recta. Por ejemplo, el punto pertenece a tu primer recta descrita por la ecuación 
, pues 
y 
. En efecto, si sustituyes, 
y todas las parejas de números que cumplan la igualdad de puntos pertenecen a la recta.
Por eso mismo, cuando tienes dos ecuaciones de dos rectas distintas, al resolver el sistema buscas dos números que cumplan con ambas ecuaciones, es decir, que pertenezcan a ambas rectas. Si matemáticamente encuentras el punto, entonces deben intersecarse ahí, si no tiene solución el sistema de ecuaciones, entonces puedes concluir que son paralelas, puesto que no hay un punto en común y las paralelas nunca se tocan.
Si unicamente quieres ver si son paralelas o perpendiculares sin encontrar el punto de intersección en caso de que lo haya, debes poner atención a sus pendientes. Si son iguales las pendientes entonces ambas rectas son iguales o son paralelas. Si al multiplicarse dan -1, entonces son perpendiculares. Si el producto de las pendientes es distinto de -1 y además no son iguales las pendientes, entonces puedes decir que son concurrentes. Las opciones de tu ejercicio son un poco engañosas. Concurrente significa que se interceptan, pero eso no significa que sean perpendiculares. Es imposible que haya dos paralelas que se intercepten, y las perpendiculares naturalmente se interceptan.
Creo que la forma más sencilla es despejar ambas expresiones para que queden de la forma
y = m x + b
Una vez que las tengas de esta forma es comparar las pendientes (m), si ambas son iguales, serán paralelas y si no es así, las multiplicas entre sí y si el resultado es -1, serán perpendiculares
Salu2
¡Gracias! resuelvo y si tengo alguna dud les vuelvo a escribir. muy agradecido!
gracias. Excelente ayuda!
Mi trabajo después de sus consejos. Decidí llevarlas a la forma y=mx b, fue más simple así
Manipulé las dos ecuaciones dadas para ponerlas en la forma y=mx+b
3x+2=-16
resultado > y= -8-3/2x
reescribiéndola
y=-3/2x-8
manipulé la otra
-2+3y=12
resultado > y=4+3/2x
reescribiéndolo
y=3/2x+4
Una vez que las tengo así comparo las pendientes (m), si ambas son iguales, serán paralelas y si no, las multiplico entre sí y si el resultado es -1
entonces no son paralelas
son perpendiculares y se interceptan
ahora he entendido lo que me has explicado
sobre m1-m2=-1
Agradecido a los dos!
Perdón, use el tuteo sin darme cuenta.
Ahora he entendido lo que me has explicado
Ahora he entendido lo que me han explicado!
Respecto al tuteo no te preocupes.
Respecto al ejercicio, ojo que hay un error, esas rectas no son perpendiculares, se cruzan, pero con un ángulo 'cualquiera'. La forma de verificar si son perpendiculares, no es restando las pendientes, sino multiplicándolas entre sí, en este caso
-3/2 * 3/2 = -9/4
De hecho lo podemos verificar 'fácilmente' al graficarlas
La azul y la roja son las rectas que te dieron, mientras que la negra es una recta que me inventé yo que sí es perpendicular a la roja (podés ver las expresiones de las rectas sobre la izquierda de la imagen)
¡Gracias!
Profe gracias por responder como siempre tan amable.
Fíjese que yo le había dicho que había cometido un error al manipular la segunda ecuación que me daban.. si se fija vera que cometí un error que al rectificar me da este resultado
Segunda ecuación
2x-3y=12 ( yo habia escrito 2 solamente sin la x)
esto al pasarla a forma y=mx+b
me da como resultado
cuando yo multiplico (como ud aconsejo)
El resultado me da -1 por lo tanto son perpendiculares.
¿Se da cuenta de mi error?
Ahora cuando voy a graficar a para ver como queda en gráfico no se hacerlo,
Por eso pedía su ayuda.
Gracias por todo