Tiro parabólico: Encontrar ángulo óptimo, Velocidad Horiz. Y altura
Si el instrumento de tiro se encuentra a cero metros del suelo y su velocidad inicial es 25 m/s.
- Determinar analíticamente el ángulo óptimo para alcanzar la mayor distancia horizontal.
- Calcular la velocidad horizontal cuando el proyectil se encuentra: a) a¼ de la distancia máxima, b) a la mitad de la distancia máxima, c) a¾ de la distancia máxima.
- Calcular la altura cuando el proyectil se encuentra: a) a¼ de la distancia horizontal máxima, b) a la mitad de la distancia horizontal máxima, c) a¾ de la distancia horizontal máxima
1 respuesta
1) Para el tiro oblicuo, tienes que encontrar la expresión y(x) o sea Altura de proyectil en función de la distancia horizontal. Se llama trayectoria. Es una parábola. Partís de las dos relaciones conocidas ....x(t) = Vo cos alfa t ...... y(t) = Vo sen alfa t - 0.5 g t^2
Si despejas t de ambas lo eliminas y llegarías a :
y(x) = x tg alfa - g x^2 / 2 Vo^2 cos ^2 alfa
Para hallar el alcance horizontal tomas y = 0, con lo cual la expresión te resulta:
X tg alfa = g X^2 / 2 Vo^2cos ^2 alfa ..........................con X = alcance.
Desarrollas y simplificas un poco la formula y tendrás ........
.X = Alcance horizontal= (Vo^2 /g) sen 2 alfa
Si derivas la expresión respecto de alfa ... 2 (Vo^2 / 2g) cos 2 alfa ... que se te anula para 2 alfa = pi/2 ...... Luego alfa máximo alcance = pi/4 = 45°.
2) Velocidad horizontal = d ( Vo cos 45° t )/dt = Vo cos 45° .....constante para toda la trayectoria.
3) En base a lo que te explique te dejo este punto para que lo resuelvas vos mismo.
Cualquier duda o si te trabas volvés a consultarnos.
Mil gracias por su respuesta Albert, me pregunto si existe otra manera de llegar a ese resultado, pues es un ejercicio que me han asignado en Física General, venimos de Aritmética General y nunca hemos tocado el tema de derivadas
No conozco... Busca algún video sobre el tema en la red, veras que prácticamente todos hablan de alcance y altura máxima con el angulo de lanzamiento fijado.
Clásicamente el problema lleva a una derivación de la expresión genérica del alcance horizontal respecto del angulo de tiro para maximizar.
Para el punto 3 no necesitas la derivada.
Es raro que en un curso de Física General no hallan tenido que derivar nunca. Igualmente desconozco tu nivel.
