Solicito el apoyo de la comunidad para calcular los ángulos de dos pentágonos semejantes irregulares.

Necesito calcula los ángulos internos X y N de los dos polígonos.

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1

Los polígonos semejantes tienen todos sus ángulos iguales uno a uno y por la apariencia de las figuras parece que las parejas de ángulos correspondientes deberían ser:
F <-> N
G <-> O
H <-> P
I <-> L
E <-> M
pero según el dibujo el ángulo E vale 110º y el M vale 114º.
Por tanto debemos olvidarnos de lo que parece sugerir el dibujo y así tendremos:
E -> 110º
F -> 120º
G ->  86º
Dado que los ángulos internos de un pentágono deben sumar 540º para los ángulos H e I tenemos dos posibilidades:
1) H -> 114º que obliga a que I -> 110º
2) I -> 114º que obliga a que H -> 110º
Si elegimos la primera opción tendríamos, a su vez, dos posibilidades:
1a) que la correspondencia entre lados sea
a <-> 6,2
c <-> d
    10 <-> 4,3 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,43
b <-> 8
    7,4 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,891 periódica
Dado que la razón de proporcionalidad debe mantenerse esta opción no es válida
1b) que la correspondencia entre lados sea
a <-> d
    7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica
b <-> 6,6
    10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8
c <-> 4,3
Tampoco ahora la razón de proporcionalidad se mantiene por tanto tampoco es válida esta opción
Si elegimos la segunda opción tendríamos también otras dos posibilidades:
2a) que la correspondencia entre lados sea
    7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica
b <-> 6,6
    10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8
c <-> 4,3
a <-> d
Similar a la 1b y descartable por la misma razón que esta
2b) que la correspondencia entre lados sea
    7,4 <-> d
    a   <-> 4,3
    c   <-> 8
    10  <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,66
    b   <-> 6,2
En este caso no hay incompatibilidad y por tanto es la solución válida.
Los valores de las incógnitas serían, para los lados:
d = 7,4*0,66 = 4,884
a = 4,3/0,66 = 6,51 periódica
c = 8/0,66   = 12,12 periódica
b = 6,2/0,66 = 9,39 periódica
Y para los ángulos:
I = 114º
H = 110º
L = E = 110º
P = F = 120º
O = G = 86º
N = H = 110º

Creo que así podría quedar más "legible":

Los polígonos semejantes tienen todos sus ángulos iguales de uno a uno y por la apariencia de las figuras parece que las parejas de ángulos correspondientes deberían ser:
F <-> N
G <-> O
H <-> P
I <-> L
E <-> M
Pero según el dibujo el ángulo E vale 110º y el M vale 114º.
Por tanto debemos olvidarnos de lo que parece sugerir el dibujo y así tendremos:
E -> 110º
F -> 120º
G -> 86º
Dado que los ángulos internos de un pentágono deben sumar 540º para los ángulos H e I tenemos dos posibilidades:
1) H -> 114º que obliga a que I -> 110º
2) I -> 114º que obliga a que H -> 110º
Si elegimos la primera opción tendríamos, a su vez, dos posibilidades:
1a) que la correspondencia entre lados sea 
 a <-> 6,2
 c <-> d
    10 <-> 4,3 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,43
 b <-> 8
    7,4 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,891 periódica
Dado que la razón de proporcionalidad debe mantenerse esta opción no es válida
1b) que la correspondencia entre lados sea 
 a <-> d
    7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica
 b <-> 6,6 
    10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8 
 c <-> 4,3
Tampoco ahora la razón de proporcionalidad se mantiene por tanto tampoco es válida esta opción
Si elegimos la segunda opción tendríamos también otras dos posibilidades:
2a) que la correspondencia entre lados sea 
    7,4 <-> 6,2 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,837 periódica
 b <-> 6,6
    10 <-> 8 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,8
 c <-> 4,3
 a <-> d
Similar a la 1b y descartable por la misma razón que esta
2b) que la correspondencia entre lados sea 
    7,4 <-> d
    a <-> 4,3
    c <-> 8 
    10 <-> 6,6 lo que daría una razón de proporcionalidad de 0,66
 b <-> 6,2
En este caso no hay incompatibilidad y por tanto es la solución válida.
Los valores de las incógnitas serían, para los lados:
d = 7,4*0,66 = 4,884
a = 4,3/0,66 = 6,51 periódica
c = 8/0,66   = 12,12 periódica
b = 6,2/0,66 = 9,39 periódica
Y para los ángulos:
I = 114º
H = 110º
L = E = 110º
P = F = 120º
O = G = 86º
N = H = 110º

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