Halle el valor de "n" si el mcm de a y b tiene 60, divisores.

Veamos...

$$\begin{align}&a = 7^3 \cdot 14 = 2\cdot 7^4\\&b = 7 \cdot 2^n \cdot 3\\&mcm(a,b)=2^n\cdot3\cdot7^4\\&\text{La cantidad de divisores será:}\\&(n+1) \cdot (1+1) \cdot (4+1) = 10 \cdot (n+1) \\&\text{Nos dicen que eso debe ser igual a 60, luego}\\&60 = 10(n+1)\\&n=5\end{align}$$

Te dejo la teoría de como se obtiene la cantidad de divisores a partir de la descomposición en números primos.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/divisibilidad/divisores.html#:~:text=1%C2%AA%20clase%20gratis-,N%C3%BAmero%20de%20divisores%20de%20un%20n%C3%BAmero,y%20multiplicando%20los%20resultados%20obtenidos.